Les nombres complexes

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kelly65
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Les nombres complexes

par kelly65 » 28 Oct 2013, 06:24

Le plan complexe ou d'Argand-Cauchy est rapporté au repère orthonormé direct (O,,) d'unité graphique 2 cm. On note f l'application directe du plan qui à tout point M d'affixe z du plan privé du point O associe le point M' du plan d'affixe z' tel que :
z' = f(z) = 1/(z barre) où (z barre) est le conjugué de z.

1) Montrer que : z' = z/(|z|^2), en déduire que les points O, M et M' sont alignés.

2) Déterminer l'ensemble V des points invariants par f. C'est-à-dire des points dont l'affixe z vérifie z = f(z).

3) On appelle A et B les points d'affixes respectives zA = -1 et zB = i et C le cercle de diamètre [AB].
(a) Montrer que A et B appartiennent à V
(b) Déterminer l'affixe du point E, milieu du segment [AB]
(c) Déterminer une équation cartésienne du cercle C
(d) Soit E' l'image du point E, montrer que E' appartient à C

4) Le point M d'affixe z = x+iy étant un point quelconque de la droite (AB), on se propose de construire son image M' d'affixe z' = x'+iy' par l'application f.
(a) Déterminer une équation de la droite (AB) en déduire l'affixe des points de la droite (AB) en fonction de x
(b) On pose OM^2 = k, exprimer k en fonction de x
(c) Montrer que M' appartient à C (on pourra exprimer x' et y' en fonction de x et k)
(d) Déduire des questions précédentes une construction géométrique du point M' en fonction de M

5) Faire une figure complète sur GéoGébra et vérifier que l'image d'un point M quelconque de (AB) se trouve sur le cercle C.

Remarque : L'inversion est une application géométrique du plan dans lui-même, elle a la particularité entre autre de transformer des droites en des cercles, et donc des droites parallèles en des faisceaux de cercles.


J'ai réussi la première partie de la première question, après je bloque



kelly65
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par kelly65 » 28 Oct 2013, 07:54

Besoin d'aide s'il vous plait

Tiruxa
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par Tiruxa » 28 Oct 2013, 08:51

Bonjour,
Pour démontrer que 3 points, A,B et C sont alignés dans le plan complexe, on utilise cette propriété :

A,B,C alignés si et seulement si où k est un réel

Dans cette notation, désigne l'affixe du vecteur
et se calcule par :


kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 10:59

Merci beaucoup !
Je comprends pas la question 2...

Tiruxa
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par Tiruxa » 30 Oct 2013, 15:00

Utilise l'interprétation géométrique du module de

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 15:08

Dans la question 1 on a vu que les points O, M et M' sont alignés et que z' = z/(module de z)2 et z' = f(z), z' étant l'affixe du point M' donc pour la question 2 on pourrait dire que l'ensemble des points est la droite passant par O, M et M' c'est ça ??

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 15:17

kelly65 a écrit:Dans la question 1 on a vu que les points O, M et M' sont alignés et que z' = z/(module de z)2 et z' = f(z), z' étant l'affixe du point M' donc pour la question 2 on pourrait dire que l'ensemble des points est la droite passant par O, M et M' c'est ça ??

kelly65 = alias MrLyceen007 ?
Voir : http://www.maths-forum.com/devoir-maison-nombre-complexe-l-inversion-146556.php
C'est du copié-collé !
Edit
Je retire ce que j'ai écrit : il ya des différences donc élèves de la même classe.

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 15:29

Non loin de là ! Si tu regardes bien, il a posté son DM aujourd'hui et moi le 28 octobre, on a sûrement eu le même DM par pur hasard !

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 15:32

kelly65 a écrit:Non loin de là ! Si tu regardes bien, il a posté son DM aujourd'hui et moi le 28 octobre, on a sûrement eu le même DM par pur hasard !

Tout à fait
As-tu avancé ?
Notamment sur l'ensemble des points invariants par f ?
donc tels que

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 15:34

non je blogue a la question 2..

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 19:04

Quelqu'un pourrait m'aider à la question 2, je suis vraiment bloquer...

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 19:13

kelly65 a écrit:Quelqu'un pourrait m'aider à la question 2, je suis vraiment bloquer...


'Déterminer l'ensemble V des points invariants par f. C'est-à-dire des points dont l'affixe z vérifie z = f(z)'
Un point M d'affixe z sera invariant par f si le point M', son transformé par f, est confondu avec M donc si soit

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 19:23

Il faut faire un calcul ?

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 19:27

kelly65 a écrit:Il faut faire un calcul ?

Ben voui, il faut expliciter soit ou encore ... et interpréter ce résultat

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 19:28

Ah oui je vois ! Merci beaucoup !

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 19:38

kelly65 a écrit:Ah oui je vois ! Merci beaucoup !

Et qu'as-tu vu ?

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 19:44

Non en fait j'y arrive pas à faire le calcul ><

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 19:45

kelly65 a écrit:Non en fait j'y arrive pas à faire le calcul ><

donc M décrit ...

kelly65
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par kelly65 » 30 Oct 2013, 19:48

Je suis pas sûre... Un cercle ? :s

Carpate
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par Carpate » 30 Oct 2013, 20:06

kelly65 a écrit:Je suis pas sûre... Un cercle ? :s

oui, , soit

 

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