NOMBRES COMPLEXES: nombre complexes et imaginaires purs !

[Thocra]

Bonjours,

J'ai un exercice de maths sur les nombre complexes que je n'arrive pas a résoudre :triste: !

Voila l'exercice:

1) Déterminer les nombres complexes z tels que z /(1+2i) soit:

a) un nombre réel.

b) un nombre imaginaire pur.


Voila ce que je trouve:

z /(1+2i) = [z*(1-2i)] / [(1+2i)*(1-2i)] =

[(a+ib)*(1-2i)] / [(1+2i)*(1-2i)] = (a-2ai+ib+2b) /5

[CENTER]Merci d'avance pour votre aide :happy2:[/CENTER]

[Thocra]

Aidez moi s'il vous plait ! :cry:

[Moumouned]

calcul bon

un réel c'est un nombre dont la partie imaginaire est nulle
c'est à dire tout ce qui est avec i
==> tu as donc -2a+b=0
==> tu dois trouver un ensemble de réponses a en fonction de b

un imaginaire pur est un nombre dont la partie réelle est nulle
.....

[Thocra]

Ah ok :we: , donc si j'ai bien compris,


si la partie imaginaire est nulle: -2a+b=0 <=> -2a=b


si la partie réel est nulle: a+2b=0 <=> a=2b

C'est ça ?

[Sa Majesté]

Oui sauf que -2a+b=0 b=2a
et a+2b=0 a=-2b

Une autre façon de faire c'est de dire

est réel ssi il existe k réel tel que

ssi


est imaginaire pur ssi il existe k réel tel que

ssi

Tu peux continuer en cherchant l'ensemble des points dont l'affixe z est telle que est réel puis imaginaire pur

[Thocra]

Ok , merci pour tous !!! :we: