Equations, inéquations

par **Matheuseoupas** » 02 Jan 2013, 15:22

Hello les Matheurs :)

J'ai un DM à rendre pour la rentrée et je n'arrive pas à m'en sortir avec un exercice d'inéquation et d'équation .. sa donne :

(x²-4) = (x+2) -> j'ai remarqué que (x²-4)= (x-2)(x+2) .. mais et apres ..?

3x² < -6

-2x² > -1/2

x²
Merci beaucoup !

par **ampholyte** » 02 Jan 2013, 15:40

Bonjour

(x²-4) = (x+2) -> j'ai remarqué que (x²-4)= (x-2)(x+2) .. mais et apres ..?

Peut être sous cette forme : x² - x -6 = 0 tu pourras résoudre cette équation du second degré

3x² -1/2

divise par -2 de chaque côté (attention au signe de l'inégalité), donner un intervalle pour x

x² <ou = à 4x ..

Donner un intervalle pour répondre à l'inéquation

par **Matheuseoupas** » 02 Jan 2013, 15:51

ampholyte a écrit:Bonjour

Peut être sous cette forme : x² - x -6 = 0 tu pourras résoudre cette équation du second degré

un carré peut-il être strictement négatif ?

divise par -2 de chaque côté (attention au signe de l'inégalité), donner un intervalle pour x

Donner un intervalle pour répondre à l'inéquation

Je ne sais pas encore faire des equations du second degré ..
Comment donner un intervalle .. je ne sais pas encore comment les faire ..
Ce DM sert à mon prof de tester nos connaissances et de faire en sorte que l'on commence à chercher des reponses afin qu'il puisse commencer un nouveau chapitre .. je n'ai donc aucune réelle connaissance à part les équations du premier degré et les identités remarquables

par **ampholyte** » 02 Jan 2013, 15:58

Si tu n'as jamais vu les équations du second degré, tu ne risques pas de pouvoir réussir ce test sans chercher sur internet des cours traitant ce type d'équation.

Tu as un cours très bien sur ce site :

http://www.maths-forum.com/guide-equation-inequations-systemes-inacheve-107447.php

par **Matheuseoupas** » 02 Jan 2013, 16:27

Merci ! Mais pour l'intervalle ..?

par **ampholyte** » 02 Jan 2013, 16:39

Pour t'en faire un.

-2x² > -1/2
<=> 2x² < 1/2
<=> x² < 1/4

Ici je cherche les valeurs de x tel que x² soit inférieur à 1/4 (strictement).
Je sais également que x² = 1/4 me donne deux solutions -1/2 et 1/2.
(-1/2)² = 1/4 et (1/2)² = 1/4.
Donc pour conclure x appartient à l'intervalle ]-1/4;1/4[ (règle dans le cours des trinômes du second degré).

par **Matheuseoupas** » 02 Jan 2013, 17:06

J'ai trouvé :

3x² <-6 : x< moins racine carré de 2 ..

-2x²>-1/2 : x = 1/2 ou -1/2

x²< ou= à 4x : x
Ces résultats sont ils bon ..?

Merci !

par **ampholyte** » 03 Jan 2013, 11:27

Un carré est toujours positif. Donc 3x² < -6 est impossible.

Pour -2x² > -1/2 je t'ai déjà fait la démo au dessus

x² <= 4x, ici tu dois résoudre x² - 4x <= 0 cela revient à résoudre x(x-4) <= 0.
Pour cela il faut que signe(x) soit inverse au signe(x-4). Un tableau de signe devrait te répondre.

par **nodjim** » 03 Jan 2013, 11:34

Pour le 1er, sans recourir au second degré:
x²-4=x+2
(x+2)(x-2)=x+2
(x+2)(x-2)-(x+2)=0
(x+2)(x-2-1)=0
(x+2)(x-3)=0
les 2 solutions apparaissent immédiatement.

par **Matheuseoupas** » 05 Jan 2013, 17:04

nodjim a écrit:Pour le 1er, sans recourir au second degré:
x²-4=x+2
(x+2)(x-2)=x+2
(x+2)(x-2)-(x+2)=0
(x+2)(x-2-1)=0
(x+2)(x-3)=0
les 2 solutions apparaissent immédiatement.

Oui j'avais trouvé le premier seule dans une autre discussion ! mais merci beaucoup .. seulement l'histoire du carré impossible me pose problème .. :/

par **capitaine nuggets** » 06 Jan 2013, 06:10

Salut !

Matheuseoupas a écrit:3x² < -6

D'une autre manière, on a les

solutions de l'inéquation

sont donc solutions de l'équation

.
Or quel que soient les nombre réels

,

, c'est-à-dire qu'il n'existe aucun nombre

tel que

.

:++:

par **Matheuseoupas** » 06 Jan 2013, 21:50

capitaine nuggets a écrit:Salut !

D'une autre manière, on a les solutions de l'inéquation sont donc solutions de l'équation .
Or quel que soient les nombre réels , , c'est-à-dire qu'il n'existe aucun nombre tel que .

:++:

Merci ! je dois donc repondre à cette équation en disant qu'elle est fausse .?

par **capitaine nuggets** » 07 Jan 2013, 09:34

Matheuseoupas a écrit:Merci ! je dois donc repondre à cette équation en disant qu'elle est fausse .?

On ne "répond" pas à une inéquation : on la résout.
Ton inéquation n'est pas "fausse" mais "impossible".

par **Anonyme** » 07 Jan 2013, 10:01

@Matheuseoupas

Généralement une inéquation se résout

- soit en factorisant l'expression ou les expressions , pour pouvoir faire un tableau de signes

- soit en étudiant la fonction afin de tracer une représentation graphique de cette fonction afin d'étudier son signe

ps)
Généralement une inéquation avec un membre à gauche et à droite s'étudie en "bidoullant" cette inéquations pour comparer une expression par rapport à ZERO
(ce qui permet de faire ce que j'appelle : "faire une étude de signe")

par **Matheuseoupas** » 09 Jan 2013, 00:37

Ok merci pour toutes ces expliquations :)

Et Bonne année :ptdr:

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