Démonstration , équations , inéquations et aire

[titou59]

bjr j'ai un très gros probleme ! je suis sur cette exercice depuis 2h et je n'arrive pas du tout !
pourriez vous me donner des pistes , des aides fin pour que jy arive ...
merci

Dans la figure ci contre , ABCD est un carré de coté 10 et les points L, M,N,P sont tels que AL =BM=CN=DP
On pose AL=x

1/ Démontrer que LMNP est un carré

2/ Exprimer l'aire f(x) du quadrilatere LMNP en fonction de x .

3/ En partant du résultat précédent ,
établir que f(x)= 2(x-5)² + 50

4/ Construire avec soin , en utilisant un repere adapté, la représentation graphique de f .

5/ En utilisant votre graphique, donner l'ensemble des solutions des équations et inéquations suivantes :

a) f(x)=80
b) f(x) supérieur a 80
c) 60 inférieur ou égal a f(x) inférieur ou égal a 80

6/ Résoudre par le calcul l'équation f(x)=80 (on ne donnera que les valeurs exactes des solutions)

ps : j'ai mis une piece jointe c'est la photo de la figure donné dans lénoncé


pour la premiere question j'avais penser a montrer que les 4 triangles sont isométriques mais je bloque =S

[Noemi]

Pour la première question, calcule les dimensions des côtés et les angles du quadrilatère LMNP ou utilise les transformations.

[bombastus]

Bonjour,

pour montrer que LMNP est un carré, il faut montrer que les côtés sont égaux et qu'il y a des angles droits.
pour les longueurs tu peux effectivement montrer que ce sont des triangles isométriques, il reste plus qu'à justifier les angles drois.

2) aire de LMNP = aire ABCD - 4*aire d'un triangle.

[Julien25]

Pour démontrer que c'est un carrée, il est pratique de montrer que les 4 cotés sont égaux. Pour ce faire tu vais utiliser le th. de Pythagore dans chacun des petits tringles. (Tu as toutes les dimensions donc pas de pb).

Par ailleurs si tu as montré que les 4 cotés étaient égaux c'est donc soit un carré ou soit un losange. Il te reste alors a montrer un angle droit (C'est suffisant)

ou tu peux aussi utiliser la propriété sur les deux diagonales du carrée de même longueur qui se coupent en leurs milieux...

[Julien25]

Pour la question 2, la réponse qui t'a été donnée est très correct.
Aire du tout : 100cm^2- 4*aire des triangles

Aire des triangle = (Base * hauteur )/2
Base tu as, hauteur aussi, tu devrais alors arriver à la bonne formule très rapidement.

[titou59]

donc pour le triangle ALP je fais :
PL² = LA² + AP²
PL² = (x)² + (10-x)²
PL² = x² +100+ x²

c'est ca ?

[flodu17]

donc pour le triangle ALP je fais :
PL² = LA² + AP²
PL² = (x)² + (10-x)²
PL² = x² +100+ x²

c'est ca ?

attention a l'identité remarquable

(10-x)²= 10²-2*10*x +x²

souviens toi de (a-b)²= a²-2ab+b²

[Julien25]

Fais très attention a tes identités remarquables !!
Mais sinon c'est ca, continus tu arriveras au résultat.

[titou59]

a ok .
donc sa me fait :
PL² = x² +100 -20x +x² ?

[Julien25]

Oui, simplifie cela et range par ordre des puissances décroissantes.

[flodu17]

voilà mais je pense que tu n'as pas besoin de nous pour vérifier ca si ? Sinon après tu fais le même travail pour les autres petits triangles et tu devrais arriver au résultat attendu pour cette question :)

[titou59]

PL²=LM²=MN²=PN²= 2x²-20x+100
donc LMNP est soit un losange soit un carré .


par contre je ne peux pas utiliser les diagonales vu que l'ona rien dans lénoncé sur ça =$

[titou59]

je mets : "je me place ds le triangle PML , LM = LP c''est donc un triangle isocele en L .
OR les angles a la base de ce triangle sont égaux et la somme des trois angles d'un triangle est égal a 180°"
mais apres je bloque

[titou59]

je voulais aussi faire la reciproque de pythagore dans le triangle LMP mais le probleme c'est que je n'ai pa de mesure pour PM

[Julien25]

ok pour les diagonales aucune info donc on utilise le triangle isocéle

[Julien25]

rappel toi de la propriété sur triangles isocèles : angles de base = ?
Puis c'est quasi fini

[titou59]

la propriété c'est comme j'ai dit au dessus les angles a la base sont égaux non?

[Julien25]

oui mais égaux à combien : 45 degre

[titou59]

c'est pas tout le temps comme ça aussi , non ?

[flodu17]

julien ce n'est pas tout le temps égal a 45° car un triangle isocèle n'est pas tout le temps rectangle :)