Équation du troisième degré dans les complexes

[lidwa852]

Bonsoir

ça fait maintenant quelques heures que je bloque sur cet exercice, merci pour votre aide

On considère dans l'équation suivante :
(E) :
où .

Montrez que l'équation (E) admet une solution imaginaire pur indépendante de à déterminer.

J'ai essayé d'y répondre en posant z = ib mais en calculant je trouve que la partie réel de (E) est nulle, et j'ai toujours le troisième degré.

Merci d'avance.

[mathelot]

bonsoir,
i est racine

[Black Jack]

Bonsoir

ça fait maintenant quelques heures que je bloque sur cet exercice, merci pour votre aide

On considère dans l'équation suivante :
(E) :
où .

Montrez que l'équation (E) admet une solution imaginaire pur indépendante de à déterminer.

J'ai essayé d'y répondre en posant z = ib mais en calculant je trouve que la partie réel de (E) est nulle, et j'ai toujours le troisième degré.

Merci d'avance.

Mets tes calculs sur le site ... car ce n'est vrai que pour b = 1.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le fait que tu cherche une solution indépendante de aurait du t'inciter à écrire l'équation (où ) sous forme de somme de puissances de : .
Arrivé à cette écriture, pour que cette équation soit vérifiée quelque soit la valeur du réel t, ben il faut que , que et que= et la première équation te dit que, s'il y a une solution, c'est forcément (et c'est évidement un "gros coup de bol" que ce soit aussi une solution des deux autres équations)

[lidwa852]

bonsoir,
i est racine

Salut,
A mon avis, le fait que tu cherche une solution indépendante de aurait du t'inciter à écrire l'équation (où ) sous forme de somme de puissances de : .
Arrivé à cette écriture, pour que cette équation soit vérifiée quelque soit la valeur du réel t, ben il faut que , que et que= et la première équation te dit que, s'il y a une solution, c'est forcément (et c'est évidement un "gros coup de bol" que ce soit aussi une solution des deux autres équations)

Merci pour vos réponses ! J'ai bien compris
bonne soirée à tous