Produit infini

[Nightmare]

Hello,

vu à l'instant sur un autre forum :

Calculer .

:happy3:

[Euler07]

C'est un super produit... Je m'y mets

[nee-san]

un bon produit, de quoi s'amuser

[nee-san]

mais en faite je viens de comprendre en quoi onsiste le produit mais tu attend quoi comme genre de reponse

[Ben314]

Un truc du style ...

[nee-san]

ah daccord merci bien

[Doraki]

c'est très joli

[Nightmare]

Encore une bonne réponse d'oncle Ben ! Une preuve en une ligne avec la fonction zeta. Sans elle, pas sûr qu'on puisse élémentairement arriver au résultat.

[nee-san]

j'approchée du résultat mais comment vous êtes arriver a

[Nightmare]

Cf mon message ci-dessus, on peut utiliser la fonction zeta de Riemann.

[benekire2]

Salut, ça me fait penser à l'identité :


bon évidemment ça peut pas se "torcher" uniquement avec ça , je regarderais ça demain .

[Nightmare]

eh bien si, ça se "torche" en une ligne avec cette identitée :lol3:

[benekire2]

On va prendre s=2 puis on va réfléchir pour trouver la fin de cette ligne :ptdr: faut dire que zeta 2 c'est pi²/6 et que donc on veut 5/2 .. et il nous reste un "bout" les produits des (p²+1)/(p²) et ... je crois connaître ça ... :zen:

EDIT. En fait j'ai pas l'impression de connaître ce "bout" ...

[Ben314]

Une grosse indic : ...

[benekire2]

Une grosse indic : ...

Je viens de regarder "en détail" le problème et j'avance pas par rapport à hier. J'ai le produit des p²/(p²-1) qui vaut zeta(2). Maintenant tu me donne cette "indic" alors il me reste plus qu'à calculer le produit des (p^4+1)/(p^4-p²) et donc j'en conclus qu'il ne fallait pas "sortir" le zeta(2) au début ...

Mais je réfléchis encore un peu ...

[benekire2]

et il nous reste un "bout" les produits des (p²+1)/(p²) et

Tout compte fait je m'en souviens .. enfin, je l'ai retrouvé ...

P l'ensemble des nombres premiers.


Et voilà ... :zen:

PS. Personne n'aurait un pdf sur les propriétés du genre (zeta(p)/zeta(2p)=..) sur la fonction zeta ? Qui , même si il s'embarque sur de l'analyse complexe "donne" les résultats ?

[Ben314]

PS. Personne n'aurait un pdf sur les propriétés du genre (zeta(p)/zeta(2p)=..) sur la fonction zeta ? Qui , même si il s'embarque sur de l'analyse complexe "donne" les résultats ?

Tsst, Tsst, Tsst : "regarder" des résultats dont on a pas vraiment l'utilité et dont on ne comprend pas la preuve = mauvaise démarche...

[benekire2]

Tsst, Tsst, Tsst : "regarder" des résultats dont on a pas vraiment l'utilité et dont on ne comprend pas la preuve = mauvaise démarche...

Je voulais simplement voir quel genre de résultats on peut avoir en arithmétique avec la fonction zeta .. mais si tu dis que je dois pas , je fais pas :lol3:

[Ben314]

Je voulais simplement voir quel genre de résultats on peut avoir en arithmétique avec la fonction zeta .. mais si tu dis que je dois pas , je fais pas :lol3:

Je dit pas vraiment que tu "doit pas", mais plutôt qu'il ne faut pas prendre l'habitude de fonctionner comme ça (= petit singe savant).
Bon, aprés, il y a aussi (surtout ?) le fait que je sais pas quoi te donner comme "référence" :ptdr:

Le "Nombres premiers" de William John Ellison (en collaboration avec Michel Mendès France) chez Hermann doit surement contenir des trucs à ce propos, mais c'est un gros bouquin qui risque d'être "un peu chaud" à ton niveau..

[benekire2]

Oui je comprends parfaitement ce que tu veut dire (= faut pas jouer au touche a tout ) , de manière générale je reste dans mon bouquin et je travaille les preuves. Ici on va dire que c'était l'exo qui m'avait alléché, mais après une rapide recherche sur internet il s'avère qu'on plonge dans l'analyse complexe et d'autres choses dont j'ignore tout de tout.

Pour le bouquin "les nombres premiers" , je doute fort que ce soit de l'arithmétique élémentaire , et comme c'est pas de mon niveau, ça servirait à rien .