Nom d'inégalité

[MMu]

Montrer que dans un triangle de surface les côtés satisfont l'inégalité
** Question annexe : quel est son nom nom ? **
:zen:

[Ben314]

Salut,
Dans un triangle (ABC) si on garde une base a=BC constante et qu'on déplace le point A en gardant la hauteur h=AH du triangle constante, la surface reste constante (égale à ah/2).
Si on fait varier la mesure algébrique x de CH, on a b²=AC²=h²+x² et c²=BA²=h²+(a-x)².
donc a²+b²+c²=x²+(a-x)²+2h²+a²=2(x²-ax+h²+a²) qui est minimal lorsque x=a/2, c'est à dire lorsque b=c.
Donc pour une surface donnée, le triangle tel que a²+b²+c² soit minimal doit être équilatéral.

[MMu]

Mais le plus important : le nom de l'inegalité ? :bad2:

[Ben314]

Mais le plus important : le nom de l'inegalité ? :bad2:

...okinidé...