Inegalité :)

[miikou]

salut,
soit a,b,c,d des reels strictements positifs.
montrez que

[Zweig]

Salut,

Sympa ton inégalité !

L'inégalité est symétrique en ses variables, de plus elle doit être supérieure à 2 et comporte 4 termes, ce qui suggère de voir si chaque terme est

Par symétrie de l'inégalité, on peut supposer , d'où .

On obtient de même avoir les autres termes, d'où après somme, on obtient l'inégalité désirée.

[Zweig]

Ca se torche avec l'inégalité de chebychev, application directe.

[lapras]

Chebychev kill it :happy2:
Edit : encore grillé...

[miikou]

et merde xD

[Clembou]

Ca se torche avec l'inégalité de chebychev, application directe.

Est-ce que vous pouvez m'expliquer ce que c'est l'inégalité de Chebychev ? Moi, je connais celle en probabilité...

[acoustica]

Bonjour Clembou, voici l'énoncé:
Soient deux suites croissantes de réels.
Alors
:happy2:

[Clembou]

Bonjour Clembou, voici l'énoncé:
Soient deux suites croissantes de réels.
Alors
:happy2:

Ah ok ! Merci ! C'est bon à savoir :++:

[Matt_01]

Salut !
Pouvez vous fournir la démonstration ?
Je n'ai jamais utilisé Tchebychev ...

[acoustica]

Salut !
Pouvez vous fournir la démonstration ?
Je n'ai jamais utilisé Tchebychev ...

Je poste ça d'ici peu. :happy2:

[Matt_01]

Arf, je me suis peut être mal exprimé, mais je faisais référence à la démonstration de l'exercice.
Néanmoins, si vous étiez parti sur la démonstration du théorème, je ne suis pas contre :)

[acoustica]

Arf, je me suis peut être mal exprimé, mais je faisais référence à la démonstration de l'exercice.
Néanmoins, si vous étiez parti sur la démonstration du théorème, je ne suis pas contre

Ah, pardon. Avoue que ça prêtait à confusion! :id:
T'inquiete pas, je comptais te poster ça demain.
Je te fais quand même un truc rapide si ça t'interesse:
, alors:
est supérieur à toute autre sommes d'association de , par exemple,
, où ne fait que réarranger les termes. C'est assez intuitif. C'est notre lemme, et ça s'appelle l'inégalité du réordonnement.
Ainsi donc, si on prend toujours , on a:

Tu laisse le membre de droite comme il est. A gauche, les restent à leur place. Tu écrit n inégalités en plus de cette égalité,
rien que par permutation circulaire des . Par exemple,
Additionne les n inégalités.

Je la connais par coeur, je l'adore cette démonstration! :ptdr: :ptdr:

Pour l'exo, je peut m'occuper de te le détailler:
Par symétrie des rôles, on suppose que
avec ou (petite ambiguité en effet car si on part de
on ne sait pas ordonner a+d et b+c).
En fait, on s'en fiche (je crois), prenons le premier cas: on a alors en utilisant Cheybychev:

Avec Cauchy:

En remplaçant dans:,
on bien:



Voilavoila, te voila pro de Cheybychev! (même si pour certains, c'est un exercice de base )

Ouf, dodo! :dodo:

[Matt_01]

Ok, un grand merci à toi.
En lisant "application directe" de Zweig, je pensais que c'était assez ... directe, mais je vois qu'il faut encore utiliser Cauchy ^^

[gol_di_grosso]

Est-ce que vous pouvez m'expliquer ce que c'est l'inégalité de Chebychev ? Moi, je connais celle en probabilité...

En proba c'est Bienaymé-Tchebychev => Bienaymé et Tchebychev deux personnes différentes. J'ai longtemps cru que Bienaymé était le prénom de Tchebychev vu comme les profs le prononçais... sinon le vrai prénom de Tchebychev c'est Pafnouti Lvovitch !
Je sors "de suite" :stupid:

[Clembou]

En proba c'est Bienaymé-Tchebychev => Bienaymé et Tchebychev deux personnes différentes. J'ai longtemps cru que Bienaymé était le prénom de Tchebychev vu comme les profs le prononçais... sinon le vrai prénom de Tchebychev c'est Pafnouti Lvovitch !
Je sors "de suite" :stupid:

Cf mon cours de probabilités.

http://clement-boulonne.123.fr/cours/m206.pdf (Première partie, Chapitre 3 ou 4)

Le prof d'amphi nous a pris l'inégalité de Tchebychev (tout court) mais dans le domaine de la probabilité.

[gol_di_grosso]

oui c'est bien celle là
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Bienaym%C3%A9-Tchebychev