a,b,c étant les trois côtés d'un triangle, montrer que
Inégalité
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inégalité
par aviateur » 17 Oct 2017, 17:01
Bonjour
a,b,c étant les trois côtés d'un triangle, montrer que
a,b,c étant les trois côtés d'un triangle, montrer que
Re: inégalité
par Ben314 » 17 Oct 2017, 17:54
Salut,
Par homogénéité du problème, on peut supposer
avec 
.
On veut alors encadrer\!+\!f(b)\!+\!f(c))
où \!=\!\dfrac{x}{1-x})
.
Sauf que
est concave donc l'isobarycentre des points de la courbe d'abscisse 
est 
est au dessus de la courbe et strictement en dessous de la corde reliant )
à )
[donc d'équation 
] c'est à dire
=f\Big(\dfrac{a+b+c}{3}\Big)\leq\dfrac{f(a)+f(b)+f(c)}{3}<<br />2\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{2}{3})
Par homogénéité du problème, on peut supposer
On veut alors encadrer
Sauf que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: inégalité
par Ben314 » 17 Oct 2017, 18:29
Oui.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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