Inégalité

par **mathlegend** » 16 Nov 2010, 18:35

prouver que pour tous réel x.y>0

x/(x^4+y^2) + y/(y^4+x^2)< 1/(xy)

par **Olympus** » 16 Nov 2010, 18:43

Salut,

Euh c'est trop évident pour une olympiade ...

par **Ben314** » 16 Nov 2010, 18:43

donc

et

par **nee-san** » 16 Nov 2010, 20:57

olympus tu pourrai me dire comment tu as fait si cela ne te dérange pas

par **kasmath** » 16 Nov 2010, 21:03

Olympus a écrit:Salut,

Euh c'est trop évident pour une olympiade ...

je suis d'accord avec toi

par **Olympus** » 16 Nov 2010, 21:04

Salut nee-san !

Il suffit de voir que

et que

, la conclusion est alors immédiate .

par **nee-san** » 16 Nov 2010, 21:06

ah oui la ca parmet plus évident merci mais tu peut me dire comment tu as trouver 2x²y

par **Olympus** » 16 Nov 2010, 21:12

L'inégalité AM-GM d'ordre 2 dit que

, ce qui est évident ( identité remarquable une fois tout passé vers le même côté ) .

Je l'applique avec

, puis avec

.

par **benekire2** » 16 Nov 2010, 21:14

Cela dit si tu n'as jamais "pratiquer" i.e mon cas aussi , c'est pas totalement évident, mais franchement pas inhumain , il a trouvé 2x²y grâce a :

pour tout a b positifs que tu démontre en passant d'un côté et en factorisant (identité remarquable ... ) .

EDIT. Pwned by Bouazza !! ( Que je salue au passage :lol3: )

par **mathlegend** » 17 Nov 2010, 18:28

cette inégalité avait posté a la russie en 1995 :ptdr:

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