Inégalité

par **yos** » 04 Jan 2006, 22:38

0 1[/TEX]

par **Gnörf** » 06 Jan 2006, 21:15

Sans indice, c'est une question assez difficile de spé étoile avait dis mon prof (de sup) au début de l'année ... cette demonstration était decomposer en cinq étape dans notre probleme ... rien ne me sert de recopier la réponse de mon cours, mais en tout cas je tire mon chapeau a celui qui parviendra a la demontrer "brut" :we:

par **Galt** » 06 Jan 2006, 22:07

Je connais cet exercice, il a été posé au concours général en 1996. J'avais trouvé une solution, mais c'était dur.
Je peux la rechercher si c'est très important

par **Mikou** » 06 Jan 2006, 22:19

Un eleve de terminale peut donc resoudre ca ?

par **yos** » 06 Jan 2006, 23:17

J'ai trouvé une solution. C'est parfaitement faisable avec des minorations élémentaires. Aucune connaissance dépassant le niveau term S, mais il est clair que c'est un exercice assez dur même pour le concours général.
Je l'ai proposé car je trouve que c'est joli...

par **yos** » 06 Jan 2006, 23:22

A noter qu'au CG96, la question était précédée d'une autre : trouver le minimum de x^x.

Cette première question est parfaitement facile et ne m'a pas du tout aidé à résoudre la deuxième. C'est même le contraire car je m'étais acharné à l'époque à l'utiliser et je n'ai rien trouvé de bien. C'est lorsque j'ai cherché à m'affranchir de ce premier résultat que j'ai trouvé la solution. Il est donc bien possible que j'ai raté un truc plus simple.

par **Galt** » 06 Jan 2006, 23:29

Quand je dis que c'était dur, je veux dire que la solution était difficile pour un élève de terminale. Je l'avais fait avec les méthodes de terminale, en fixant y, et en minorant les deux fonctions

et

et en bricolant.

par **yos** » 06 Jan 2006, 23:41

As-tu une solution avec des outils bac +12 ?

par **Galt** » 06 Jan 2006, 23:51

Non, je n'ai pas cherché de solution avec des méthodes plus violentes
J'ai représenté la surface

sur Maple, c'est assez mignon, mais ça n'aide en rien. Je me souviens d'avoir cherché assez longtemps cet exo à l'époque, il m'avait pas mal résisté.
On calcule des dérivées partielles, et c'est encore plus pénible
J'avais supposé x<y, puis écrit les tangentes aux deux courbes sur l'intervalle [0 ; y], un truc du genre

par **Huit** » 11 Jan 2006, 22:50

Si quelqu'un a le courage de me guider un peu dans la demarche c'est volontier, ça fait quelques heures que je suis dessus mais je patoge !

par **yos** » 12 Jan 2006, 16:40

Salut et bienvenue sur cet exo.

on peut supposer x1/2.
Tu pars de

et après c'est facile.

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