Soit
Montrer qu'il existe
Bonne chance.
Thomas G :zen:
Dérivée et inégalité
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dérivée et inégalité
par nekros » 21 Juil 2006, 18:30
Bonsoir,
Soit
de 
dans de classe 
dans .
Montrer qu'il existe
tel que :
f'(a)f^{2}(a)f^{3}(a) \ge 0})
où 
est la dérivée nième de .
Bonne chance.
Thomas G :zen:
Soit
Montrer qu'il existe
Bonne chance.
Thomas G :zen:
par girdav » 19 Aoû 2009, 13:39
En fait si 
s'annule c'est évident.
Si elle ne s'annule pas, comme elle est continue, elle est soit toujours positive soit toujours négative (strictement). On peut supposer positive, sinon on pose 
et g'(x)g''\(x\)g^3(x) = (-1)^4f(x)f'(x)f''\(x\)f^3(x)= f(x)f'(x)f ''\(x\)f^3(x))
.
Donc tout se ramène à chercher
tel que f''\(a\)f^3\(a\) \geq 0)
.
On suppose que
ne s'annule pas. Mais cette fois il faut distinguer le cas 
et 
.
Si elle ne s'annule pas, comme elle est continue, elle est soit toujours positive soit toujours négative (strictement). On peut supposer
Donc tout se ramène à chercher
On suppose que
par girdav » 19 Aoû 2009, 20:17
Timothé Lefebvre a écrit:Wahou voila un champion du deterrage de post !
Heureusement que les maths viellissent bien!
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