Défis casse tête

[Demeath]

Une ancienne voiture a besoin de monter puis de descendre une colline.
La distance pour aller jusqu'au col est de 1km et comme la voiture est ancienne elle ne peut avancer qu'en moyenne à 15km/h sur cette partie.
Pour descendre la colline le trajet fait aussi 1km mais comme ça descend la voiture peut aller plus vite.
À quelle vitesse doit descendre la voiture pour que la vitesse moyenne sur le tout le trajet fasse 30km/h ?

Et bien sûr montrer comment vous êtes arrivé à votre réponse!

[hdci]

Pour faire l'aller et le retour à 30km/h en moyenne, il faut que la voiture parcourt 2 km en 2/30=1/15 heure, c'est-à-dire en 4 minutes.
Or elle a mis exactement 4 minutes pour atteindre le sommet (15km/heure pour 1 km, donc 1/15 heure = 4 minutes).
Elle doit donc se téléporter en bas de la colline pour espérer faire du 30/h en moyenne.

[catamat]

Bonjour

Un résultat général si on parcourt deux distances égales d (style aller retour) avec des vitesses différentes x et y, alors la moyenne sur l'ensemble du parcours est la moyenne harmonique de x et y, c'est à dire c'est v tel que :



en effet le temps mis pour le premier trajet est

en effet le temps mis pour le deuxième trajet est

le temps total est mais aussi la somme des deux autres, d'où le résultat.

Si on l'applique ici on a

qui conduit à une équation sans solution.