Petite inégalité qui me casse la tête ...
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Doraki
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par Doraki » 22 Nov 2009, 00:30
C'est un programme qui me donne la "factorisation".
A la main ça doit être faisable de le trouver mais c'est long et faut pas se gourrer (l'espace des polynomes de degré 5 invariants est de dimension 7, on a juste 13 polynômes homogènes de degré 5 positifs à calculer, qu'il faut ensuite additionner entre eux pour trouver le polynôme de départ, et au final il en faut que deux alors bon...)
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laquestion
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par laquestion » 22 Nov 2009, 12:54
soit
un reel positif
et
veriefient les hypotheses et l'inegalité.
on peut donc choisir
,
et
tous les termes de la somme sont des fonctions croissantes en x; il suffit donc pour verifier sa positivité de la regarder pour
donc
est croissante sur [1,inf[
il ne reste plus qu'a verifier l'inegalité de depart avec
soit
c'est à dire
cqfd
ps
les inegalité sont larges.
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laquestion
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par laquestion » 23 Nov 2009, 14:17
pas convaincu ?
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Olympus
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par Olympus » 23 Nov 2009, 18:01
Tiens, faut que j'apprenne aussi à résoudre des inégalités en étudiant la croissance de fonctions :)
Merci pour ta solution !
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laquestion
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par laquestion » 23 Nov 2009, 18:46
merci pour le probleme...ça m'a permis de pas trop m'ennuyer...
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