Petite inégalité qui me casse la tête ...

[Doraki]

C'est un programme qui me donne la "factorisation".
A la main ça doit être faisable de le trouver mais c'est long et faut pas se gourrer (l'espace des polynomes de degré 5 invariants est de dimension 7, on a juste 13 polynômes homogènes de degré 5 positifs à calculer, qu'il faut ensuite additionner entre eux pour trouver le polynôme de départ, et au final il en faut que deux alors bon...)

[laquestion]

soitun reel positif
et veriefient les hypotheses et l'inegalité.
on peut donc choisir , et

tous les termes de la somme sont des fonctions croissantes en x; il suffit donc pour verifier sa positivité de la regarder pour


donc est croissante sur [1,inf[
il ne reste plus qu'a verifier l'inegalité de depart avec
soit
c'est à dire

cqfd

ps
les inegalité sont larges.

[laquestion]

pas convaincu ?

[Olympus]

Tiens, faut que j'apprenne aussi à résoudre des inégalités en étudiant la croissance de fonctions :)

Merci pour ta solution !

[laquestion]

merci pour le probleme...ça m'a permis de pas trop m'ennuyer...