[RESOLU] casse-tête de dénombrement

[wkta]

[...] J'attendais simplement un petit message de courtoisie à l'égard de ceux qui avaient pris la peine de répondre et pas seulement l'étalage de leurs fautes [...]

[INDENT]Vous avez raison ! Mais où avais-je la tête ?! :euh:
Merci à tous, merci beaucoup pour vos réponses !! :++: [/INDENT]

Voilà où j'en suis :

J'ai bien compris l'utilisation du principe d'inclusion-exclusion (son utilisation s'avère nécessaire, bien joué ThSQ !) mais quelqu'un peut-il me dire où trouver (ou me rappeler) la justification de s'il vous plaît ?

D'autre part, j'ai l'impression (pour l'instant je ne peux l'affirmer vu que je ne sais pas justifier ) que les dénombrent les solutions avec i composantes exactement égales à 100, non pas i composantes strictement supérieures à 100.
Cette intuition me vient premièrement de l'observation de ( 700-100*i + 49-1 ) qui joue le rôle de "n" dans le deuxième terme de l'équation définissant Deuxièmement, en calculant , on remarque que



Ce nombre est égal au nombre de possibilités de choisir 7 compétences parmi 49 pour y placer exactement 100 points.

S'il y a effectivement erreur dans la définition de , donnerait un nombre bien trop grand par rapport au nombre recherché, car ce dénombrement contiendrait encore beaucoup de combinaisons avec des , ce que l'on ne souhaite pas. Suis-je dans le vrai ?

[ffpower]

Imagine 748 batonnnets alignés.Si on selectionne 48 et qu on les retire,ca te donne 49 groupes de batonnets et ca correspond a une decompositon de 700.Avoir toutes les decompositions revient a voir le nb de facons d enlever 48 batonnets parmi les 748,d ou la formule..

[ThSQ]

[INDENT]i composantes exactement égales à 100

Mon idée c'était au moins 'i' égales ou supérieures à 100.

[wkta]

Salut,

(désolé de ressuciter le message je tenais à préciser que le problème est bel et bien résolu :zen: )
Je l'avais laissé de côté pendant très longtemps (ce n'était qu'une enigme-passe-temps) récemment j'ai repris la réflexion.

Finalement, si est l'ensemble des possibilités, la bonne réponse pour le dénombrement est :


avec


(On a 101 et non 100 en facteur de i car la condition doit être: au moins i compétences dépassant la limite autorisée)

Par ailleurs, le problème que j'avais proposé était en fait une simplification de la question d'origine:
En effet, les 700 points peuvent etre distribués dixième par dixième dans 49 compétences (ex: 84.2 dans une compétence), on répartit donc 7000 unités au lieu de 700
De plus, pour chaque combinaison de compétences, il faut ajouter une combinaison possible de 225points dans 3 attributs.

bref, l'énoncé complet est le suivant :
(traduit en anglais; je l'ai publié sur en.wikipedia)

In ''Ultima Online'' the choice of the distribution of skills and statistics points is totally left free to the player. Considering the fact there are 700 skills points to be distributed in 49 skills (''Ultima Online: Renaissance'') tenths by tenths, along with 225 points to be distributed in 3 statistics, unit by unit. If we assume there is no possibility to go above 100.0 in a single skill and there is no possibility to go above 100 in a single statistic (no ''powerscrolls'').

le nombre exact de personnages possibles est :

soit environ

(Rq: J'ai trouvé un algorithme permettant de faire le même calcul de dénombrement sans utiliser le principe d'inclusion-exclusion. Mais en utilisant un dénombrement de partitions d'entiers et de permutations. Celui-ci m'a donné exactement le même résultat après un temps de calcul plus long, ce qui confirme la validité du résultat. )

Ce que je trouve vraiment étonnant c'est que laisser la possibilité d'incarner 10^127 personnages différents dans un jeu en-ligne de 1996 permet -en principe- que l'application de l'ensemble des tous les joueurs du jeu dans l'ensemble des personnages soit une injection.
C'est bête mais je suis fier d'avoir la connaissance de ce nombre. Je peux le ranger dans un tirroir maintenant, ou m'en faire un poster :ptdr:

Merci à tous, en particulier à ThSQ

Et je renouvelle mes excuses envers les personnes qui se seraient senties offensées (à tort ou à raison? en tout cas je ne l'ai pas voulu) au début de ce sujet par ma façon de m'exprimer: Pardon.

Merci tout le monde. A+