Séries numériques...

[axiome]

Bonjour à tous,
J'ai un ennui avec un exercice d'analyse, si quelqu'un peut me donner un coup de main, ça serait sympa... :happy2:
Voici l'exercice, j'ai fait la première moitié, mais la seconde me pose problème...

Soit une suite de nombres réels strictement positifs. montrer que les séries et sont simultanément convergentes ou divergentes.

La solution que je donne :

Posons :

On a :

est convergente vers

Dans ce cas, les deux séries de termes généraux et
sont de même natures puisque leurs termes généraux sont équivalents.
Or, et sont de même nature, d'où le résultat : et sont de même nature.

est divergente soit tend vers

Il faut donc prouver ici que , mais ce n'est pas évident pour moi...
Merci à ceux qui me répondront.

[jeje56]

Il faut montrer que v_n ne tend pas vers 0...

[yos]

Soit la somme partielle des .
.
Que dire si ne tend pas vers 1 ?
Dans le cas où tend vers 1, utilise l'équivalent de qu'est .

[axiome]

Merci yos, j'ai résolu mon problème... :++: