Pb analyse, séries numériques

par **liljuan** » 03 Déc 2006, 20:28

bonjour a tous, je suis en école d'ingénieur et j'ai un problème sur un DM d'analyse. J'aimerais un peu d'aide car on m'a dit que ce site était rapide. Je vous expose le sujet:
Soit E l'ensemble des fonctions continues de [1,+inf] dans R. On s'interresse a l'application PHI : E -> R
f -> lim intégrale de 1 à n de f(t) dt
1) donner un exemple d'élément f de E pour lequel PHI(f) est défini
2) donner un exemple d'élément f de E pour lequel PHI(f) n'est pas défini
3) soit f appartenant à E décroissante et positive. Soit (Un) définie par
Un=f(Un) pour tout n entier naturel non nul. Montrer que si
"SOMME de n=1 jusqu'a +inf de f(n)" converge alors f est dans le domaine de définition de PHI.

Merci et dsl pour l'écriture, je ne sais pas écrire les symboles mathématiques
PS: SOMME=SIGMA

par **nuage** » 03 Déc 2006, 22:14

Salut,
pour le 1 : f(t)= 1/t² convient
pour le 2 : f(t)=1/t convient
pour le 3 on peut donner un encadrement de

par des

, compte tenu des hypothèses sur f.
Je pense que tu as écris par erreur

à la place de

A+

par **liljuan** » 03 Déc 2006, 22:26

Merci pour tes réponses. Effectivement c'était bien Un=f(n). Mais est-ce que tu pourrais m'expliquer vite fais pour quoi f(t)=1/t convient pour la question 2. merci

par **nuage** » 03 Déc 2006, 22:39

Salut,

par **liljuan** » 03 Déc 2006, 22:58

ok mais la limite de l'intégrale c'est +inf et +inf appartient a R ? c'est ça que je comprend pas

par **nuage** » 03 Déc 2006, 23:17

liljuan a écrit:ok mais la limite de l'intégrale c'est +inf et +inf appartient a R ? c'est ça que je comprend pas

Un résultat important :

par **liljuan** » 03 Déc 2006, 23:36

merci pour tes réponses.

par **sandrine_guillerme** » 03 Déc 2006, 23:40

nuage a écrit:Un résultat important :

salut,
+l'infini, il appratient à R barre ?

par **nuage** » 03 Déc 2006, 23:42

sandrine_guillerme a écrit:salut,
+l'infini, il appratient à R barre ?

Oui (enfin

est une notation courante pour le compacifié affine de

)

par **sandrine_guillerme** » 03 Déc 2006, 23:52

Merci :zen:

par **liljuan** » 04 Déc 2006, 19:25

est-ce que tu pense que si on prend pour la question 3 : f(x)=1/x^2 et que on la borne par deux SOMMES ? Un peu comme la démonstration des series de Riemann .....

par **nuage** » 04 Déc 2006, 19:43

C'est bien l'idée, mais il faut le faire en général.
Il suffit même de, compte tenu des hypothèses de majorer l'intégrale (elle est minoré par 0).
On peut par exemple poser

F est croissante et

A+

par **liljuan** » 05 Déc 2006, 00:14

encore une question dsl:
est-ce que si on prend les séries de riemann en prenant f(x)=1/x^s avec s>1 on peut conclure pr la question 3?

par **liljuan** » 05 Déc 2006, 19:59

alors stp?

par **nuage** » 05 Déc 2006, 20:42

Si on sait que la série de terme général

est convergente si

on peut conclure que l'intégrale

est congergente pour

.
Mais je ne voit pas bien l'intéret (la convergence de l'intégrale me semble facile à montrer directement).

A+

par **liljuan** » 05 Déc 2006, 22:29

jvois ce que tu veut dire. Donc si on prend que se que tu as marqué, la réponse serait justifiée?

par **nuage** » 05 Déc 2006, 23:26

Désolé de répondre aussi tard.
Pour la question 3 il faut raisonner en général (on ne sait pas à priori quelle est la forme de f).
Et donc on utilise ce que j'ai écris plus haut.

A+

par **liljuan** » 05 Déc 2006, 23:28

ok d'accord merci mais en fait sa me parraissait bizarre que la réponse soit aussi courte c'est pour sa.

par **liljuan** » 06 Déc 2006, 00:20

dsl d'etre soulant mais dis moi cash si j'peux écrire que s'que ta mis? c'est important merci
Aussi on di que f est décroissante dans l'énoncé et toi tu as mis que F est croissante??? jcomprend pas...

PS: t'es étudiants ou + ?

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