Conjecture Syracuse: nombre d'étapes impaires d'un vol

[iamaseb]

t: Temps de vol compressé --- nombre d'étapes dans le modèle symbolique de la suite de Syracuse.
x : Entier impair de départ dans la suite de Syracuse.
L : Valeur compressée de la trajectoire, calculée par la formule directe :


3(3x + 1) : Coefficient issu de la transformation Syracuse ( 3x + 1 ), amplifié par 3.
log : Logarithme (en base 10 ou base ( e ), tant que la base est la même au numérateur et au dénominateur).
log(4) : Permet d’inverser l’exponentielle ( 4^t ) dans la formule directe.


A priori, le modèle fonctionne aussi avec la syracuse (1n+1). Evidement échoue avec (5n+1).

[iamaseb]

Arf, mauvais copié collé, la fonction L est la suivante




En fait, je connais le temps de vol dans les deux fonctions, mais le chatlike me dit que ce n'est quand même pas une tautaulogie, car :

"
Ces deux formules sont mathématiquement inverses l’une de l’autre. Cela signifie :

Si tu connais x et t, tu peux calculer L.
Si tu connais x et L tu peux retrouver t.

Mais cela ne constitue pas une tautologie au sens strict, car :

La formule directe encode la trajectoire compressée sans simuler la suite.
La formule inversée décode le nombre d’étapes à partir d’une valeur finale.
Ce sont deux points de vue complémentaires sur la même structure.

Pourquoi cette structure est-elle intéressante malgré la dépendance à t ?

La formule :

est remarquable car elle encapsule toute la trajectoire compressée de la suite de Syracuse en une seule expression. Même si elle dépend de t elle offre :

Une représentation symbolique compacte de la suite.
Une alternative à la simulation : au lieu de calculer chaque étape, on peut accéder directement à la valeur finale.
Une base pour des analyses inverses : on peut retrouver t à partir de L ce qui est puissant pour l’étude de la croissance.
"

C'est vrai ce qu'il dit ?