Au vol !

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
lagreve
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Au vol !

par lagreve » 21 Jan 2019, 17:30

Voilà l'énigme sur laquelle je pêche.
Je ne demande SURTOUT PAS la résolution.
J'aimerais juste qu'on m'aiguille sur comment traduire l'énoncé en système d'équations.

Un groupe de voleurs doit se partager des lingots d'or. Le chef aimerait faire un partage équitable mais si chacun en prend 6, il en restera 5. Et si chacun en prend 7, il en manquera 8.
Combien y'a t il de voleurs ?

Pour l'instant je pense à système d'équations à 2 inconnues.

Avec le nombre de voleurs = x
Avec le nombre de lingots = y

J'ai voulu poser :

6xy=5
7xy=-8

J'imagine que j'ai déjà faux.
Pourquoi ?



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Re: Au vol !

par Lostounet » 21 Jan 2019, 18:06

lagreve a écrit:Voilà l'énigme sur laquelle je pêche.
Je ne demande SURTOUT PAS la résolution.
J'aimerais juste qu'on m'aiguille sur comment traduire l'énoncé en système d'équations.

Un groupe de voleurs doit se partager des lingots d'or. Le chef aimerait faire un partage équitable mais si chacun en prend 6, il en restera 5. Et si chacun en prend 7, il en manquera 8.
Combien y'a t il de voleurs ?

Pour l'instant je pense à système d'équations à 2 inconnues.

Avec le nombre de voleurs = x
Avec le nombre de lingots = y

J'ai voulu poser :

6xy=5
7xy=-8

J'imagine que j'ai déjà faux.
Pourquoi ?


Bonjour,

Imaginons qu'on a trois voleurs et que "si chaque voleur prend 6 lingots" il en reste 5.

Quel est le total de Lingots?
Clairement l'opération à effectuer est

Donc on doit multiplier le nombre de voleurs par le nombre de lingots pris par chacun et ensuite ajouter le nombre de lingots qu'il reste. Ce nombre obtenu sera le total de lingots.

Alors que toi tu as fait "nombre de voleurs (x) * nombre total de lingots (y) * nombre de lingots pris par chacun (6) " ce qui n'a pas de sens concret (et tu trouves que ce nombre vaut 5 ??).

Il aurait mieux valu écrire Y (nombre total de lingots) = X (nombre de voleurs) * 6 + 5
donc y = 6x + 5

Ton erreur vient donc du fait que l'équation qui met en jeu x et y ne reflète pas la donnée (probabement car tu n'as pas essayé avec des exemples simples avant de poser des équations).
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Re: Au vol !

par lagreve » 21 Jan 2019, 19:13

Salut,

Oui effectivement, je n'ai pas essayé avec différentes valeurs, je n'aime pas le "imaginons".
Je pensais qu'il fallait d'abord trouver le calcul à faire avant d'essayer de remplacer une inconnue.

Donc ça nous fait :

y=6x+5
y=7x-8

7x-8=6x+5
y=7x-8

7x=6x+13
y=7x-8

7x-6x=13
y=7x-8

x=13
y=(7*13)-8

x=13
y=83

J'ai bon ?

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Re: Au vol !

par Lostounet » 21 Jan 2019, 19:33

lagreve a écrit:Salut,

Oui effectivement, je n'ai pas essayé avec différentes valeurs, je n'aime pas le "imaginons".
Je pensais qu'il fallait d'abord trouver le calcul à faire avant d'essayer de remplacer une inconnue.

Donc ça nous fait :

y=6x+5
y=7x-8

7x-8=6x+5
y=7x-8

7x=6x+13
y=7x-8

7x-6x=13
y=7x-8

x=13
y=(7*13)-8

x=13
y=83

J'ai bon ?


Euh ... Je ne dis pas qu'il fallait remplacer des inconnues.
Je te disais simplement que pour poser des équations correctes il fallait mentalement essayer de voir si ce que tu as écrit avait un sens (avec notamment un exemple...). Si tu n'aimes pas le "imaginons" et qu'en plus tu poses les mauvaises équations... Je ne sais pas quoi te conseiller d'autre.


Tu trouves donc qu'il y avait 83 lingots.
Si on les regroupe par 6 on trouve 83=6*13 + 5
Si on les regroupe par 7, 83=7*13-8

Ça me semble correct (même si la deuxième phrase de l'énoncé est un peu tordue... Peut-être pour faciliter la résolution).
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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 00:39

Après, comme je l'ai dit dans ma présentation, ça fait sept ans que j'ai pas touché à un problème d'algèbre. Donc je m'attendais à poser les mauvaises équations.
C'était un "système" d'équations ou une équation à deux inconnues d'ailleurs ?

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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 00:56

lagreve a écrit:Après, comme je l'ai dit dans ma présentation, ça fait sept ans que j'ai pas touché à un problème d'algèbre. Donc je m'attendais à poser les mauvaises équations.
C'était un "système" d'équations ou une équation à deux inconnues d'ailleurs ?


C'est un système de deux équations à 2 inconnues ici.
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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 00:58

Après dans le même style il y a des énigmes beaucoup plus délicates ! Mais peut-être qu'il te faudra quelques révisions. Comme celle-ci:

Une bande de dix-sept pirates s'est emparé d'un butin composé de pièces d'or d'égale valeur.
Ils décident de se les partager également, et de donner le reste au cuisinier chinois.
Celui-ci recevrait alors trois pièces. Mais les pirates se querellent, et six d'entre eux sont tués.
Le cuisinier recevrait alors quatre pièces. Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, six pirates et le cuisinier sont sauvés, et le partage donnerait alors cinq pièces d'or à ce dernier.

Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier quand il décide d'empoisonner le reste des pirates?
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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 01:26

Alors...
Inconnue : le butin.
Pourquoi la fortune "minimale" ? Il devrait hériter de tout le butin ! Ce "minimale" implique que l'inconnue n'est pas "fixe" la solution implique seulement une valeur minimum jusqu'à... l'infini ? Dans ce cas il ne devrait pas y'avoir de valeurs fixes comme les dons faits au cuistot... Donc je dis une bêtise.
Ce terme de "minimale" m'embrouille, je vais faire sans.
PS : j'ai compris. C'est dû au fait que lui ne prend que les restes.

17 -> 3
11 ->4
6 ->5 17-11 -> +2
Je vais appeler x la fortune minimale au cuistot et y la part initiale de chaque pirate.

x=17y+3
x=11y+4

11y+4=17y+3
11y+1=17y
1=11y-17y

Euh... J'me suis planté où, si je continue c'est bizarre.

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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 02:04

lagreve a écrit:Alors...
Inconnue : le butin.
Pourquoi la fortune "minimale" ? Il devrait hériter de tout le butin ! Ce "minimale" implique que l'inconnue n'est pas "fixe" la solution implique seulement une valeur minimum jusqu'à... l'infini ? Dans ce cas il ne devrait pas y'avoir de valeurs fixes comme les dons faits au cuistot... Donc je dis une bêtise.
Ce terme de "minimale" m'embrouille, je vais faire sans.
PS : j'ai compris. C'est dû au fait que lui ne prend que les restes.

17 -> 3
11 ->4
6 ->5 17-11 -> +2
Je vais appeler x la fortune minimale au cuistot et y la part initiale de chaque pirate.

x=17y+3
x=11y+4



Attention c'est là que c'est délicat.
Lorsque tu as 17 pirates avec chacun une part y, ben lorsque tu n'as plus que 11 pirates ils ont une part individuelle plus grande que y ... Donc il faudrait introduire une seconde inconnue. Ce n'est plus le même y.
Par contre, tu as bien traduit la donnée cette fois-ci.

Et il y a une troisième donnée que tu n'as pas encore mise en équation...
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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 11:21

La troisième donnée je vois pas...
Donc.

x=17y+3
x=11y'+4

Attends mais c'est possible de résoudre ça ? Sachant qu'au final on a plus d'inconnues que de valeurs connues...

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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 12:34

lagreve a écrit:La troisième donnée je vois pas...
Donc.

x=17y+3
x=11y'+4

Attends mais c'est possible de résoudre ça ? Sachant qu'au final on a plus d'inconnues que de valeurs connues...


Tu n'as pas traduit "Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, six pirates et le cuisinier sont sauvés, et le partage donnerait alors cinq pièces d'or à ce dernier"

Et oui c'est possible ! Mais nécessite quelques connaissances en arithmétique (programme de Terminale S spé maths).
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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 13:56

J'ai fait ES spé anglais et j'ai eu 3, 0 et 0 aux trois trimestres de term en maths...
Voilà pour l'info.

Donc ce sera un système à trois "étages" ?

x=17y+3
x=11y'+4
x=5y"+5

Mais...
Ca me fait penser à une autre énigme sur laquelle je bosse.

"Stéphanie s’entraîne au jeu de fléchettes. En 4 jours elle a lancé 990 fléchettes.
Chaque jour, elle en a lancé 25 de plus que le jour précédent.
Combien a t elle lancé de fléchettes le premier jour ?"

J'en suis à 990=(((x+25)+25)+25) (sauf que ça ne fonctionne pas, je ne sais pas comment écrire le +25 "à part" c'est pour ça que j'ai eu le réflexe d'y mettre des parenthèses)
ou 990=x+x'+x"+25
x' étant x+25
x" étant x'+25
Modifié en dernier par lagreve le 22 Jan 2019, 14:05, modifié 2 fois.

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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 13:58

Y'a peut-être une division par 4 à placer quelque part, c'est sur quoi je bûche pour l'instant.

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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 14:11

J'en suis à 990-25-25-25=915
915/3=305
305+25+25+25=990
Mais ça ne fait que trois jours.
Seulement si je divise par 4 je trouve des décimaux.
Que ça soit 915/4 ou 890/4.

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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 14:19

990=x+x+25+x+25+x+25+25
990=4x+100
890=4x
890/4=x

990-25=965
965=x+x+25+x+25+25
965=3x+75
890=3x
890/3=x

J'enrage

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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 14:33

jour 1 : x
jour 2 : x+25
jour 3 : 2x+50
jour 4 : 3x+75

3x+75=990
x=915/3 soit 305
sauf que 305+330+355 il manque un jour...
je sens que je chauffe. Il me manque quelque chose.

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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 15:06

lagreve a écrit:J'ai fait ES spé anglais et j'ai eu 3, 0 et 0 aux trois trimestres de term en maths...
Voilà pour l'info.

Donc ce sera un système à trois "étages" ?

x=17y+3
x=11y'+4
x=5y"+5

Mais...
Ca me fait penser à une autre énigme sur laquelle je bosse.

"Stéphanie s’entraîne au jeu de fléchettes. En 4 jours elle a lancé 990 fléchettes.
Chaque jour, elle en a lancé 25 de plus que le jour précédent.
Combien a t elle lancé de fléchettes le premier jour ?"

J'en suis à 990=(((x+25)+25)+25) (sauf que ça ne fonctionne pas, je ne sais pas comment écrire le +25 "à part" c'est pour ça que j'ai eu le réflexe d'y mettre des parenthèses)
ou 990=x+x'+x"+25
x' étant x+25
x" étant x'+25


Malgré tes mauvaises notes par le passé tu sembles avoir une bonne maitrise du calcul !

Cette mise en équation est correcte.

Notons x le nombre de fléchettes au premier jour.
Jour 1: x fléchettes
Jour 2: x+25 (ton x')
Jour 3: (x+25)+25 (ton x" qui vaut en fait x'+25=(x+25)+25).

Jour 4: x+25+25+25 = x+75

Et là nous savons que la somme fait 990:
(x+75)+(x+50)+(x+25)+x=990
4x + 150 = 990

Je te laisse continuer!
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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 15:08

lagreve a écrit:jour 1 : x
jour 2 : x+25
jour 3 : 2x+50
jour 4 : 3x+75

3x+75=990
x=915/3 soit 305
sauf que 305+330+355 il manque un jour...
je sens que je chauffe. Il me manque quelque chose.


Non ça c'est pas exactement ce que tu as voulu dire: en fait ton jour 3 semble être la somme de jour 1 et jour 2 alors que ce n'est pas ça que dit l'énoncé.
Chaque jour on a simplement 25 de plus que le jour d'avant.

C'est à la fin qu'on constate la somme du nb de flèches en tout (mais chaque jour ne dépend que de son précédent).
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Re: Au vol !

par lagreve » 22 Jan 2019, 15:21

Lostounet a écrit:
lagreve a écrit:jour 1 : x
jour 2 : x+25
jour 3 : 2x+50
jour 4 : 3x+75

3x+75=990
x=915/3 soit 305
sauf que 305+330+355 il manque un jour...
je sens que je chauffe. Il me manque quelque chose.


Non ça c'est pas exactement ce que tu as voulu dire: en fait ton jour 3 semble être la somme de jour 1 et jour 2 alors que ce n'est pas ça que dit l'énoncé.
Chaque jour on a simplement 25 de plus que le jour d'avant.

C'est à la fin qu'on constate la somme du nb de flèches en tout (mais chaque jour ne dépend que de son précédent).


Disons que j'ai bloqué avec la prof de 1ère et rebelote avec celui de term. Je déteste ne pas comprendre, et détestaient avoir à expliquer... Forcément, ça marche pas.

Donc

990=x+(x+25)+(x+50)+(x+75)
990 =4x+150
840=4x
840/4=210=x

Ok, j'ai compris mon erreur. Ca a été de garder le "+25" sans y ajouter les "+25 " suivants.
jour 3 = x+ les 25 du jour 2 et les 25 du jour 3 donc 50. etc.

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Re: Au vol !

par Lostounet » 22 Jan 2019, 15:23

lagreve a écrit:
Lostounet a écrit:
lagreve a écrit:jour 1 : x
jour 2 : x+25
jour 3 : 2x+50
jour 4 : 3x+75

3x+75=990
x=915/3 soit 305
sauf que 305+330+355 il manque un jour...
je sens que je chauffe. Il me manque quelque chose.


Non ça c'est pas exactement ce que tu as voulu dire: en fait ton jour 3 semble être la somme de jour 1 et jour 2 alors que ce n'est pas ça que dit l'énoncé.
Chaque jour on a simplement 25 de plus que le jour d'avant.

C'est à la fin qu'on constate la somme du nb de flèches en tout (mais chaque jour ne dépend que de son précédent).


Disons que j'ai bloqué avec la prof de 1ère et rebelote avec celui de term. Je déteste ne pas comprendre, et détestaient avoir à expliquer... Forcément, ça marche pas.

Donc

990=x+(x+25)+(x+50)+(x+75)
990 =4x+150
840=4x
840/4=210=x

Ok, j'ai compris mon erreur. Ca a été de garder le "+25" sans y ajouter les "+25 " suivants.
jour 3 = x+ les 25 du jour 2 et les 25 du jour 3 donc 50. etc.


C'est bien !
Il faut essayer de te remettre de cette mauvaise expérience.

Moi aussi j'ai pu avoir des professeurs assez décourageants mais ça ne m'a pas empêché de poursuivre.
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