Avancées conjecture de Syracuse

[hugodunias]

Bonjour à tous,

Je me demandais s'il avait déjà été démontré dans les nombreuses recherches faites au sujet de la conjecture de Syracuse, que dans la suite de Syracuse, une suite infinie croissante ( sans qu'il y ait deux entiers pairs d'affilé ) était impossible.
J'espère que j'ai été clair et merci d'avance !

[lyceen95]

Non.
Est-ce qu'il y a des entiers qui 'partiraient' vers l'infini ? On ne sait pas.
Est-ce qu'il y a des cycles, autres que le cycle 1.4.2 ? On ne sait pas. Mais sur ce point, on sait que s'il y a des cycles, alors ce sont des cycles ... énormes, et que le plus petit terme de ces cycles serait énormément grand
(Beaucoup plus grand que les plus grands nombres testés par ordinateur)

[Mateo_13]

Bonjour,

vers le 5ème message de ce fil,
un lien vers un article scientifique détruit une fausse avancée sur la conjecture :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330626/syracuse-la-conjecture-convoitee

Cordialement,

[Ben314]

Salut,
On ne sait certes pas grand chose, mais une suite croissante (infinie) ce n'est clairement pas possible :
ça signifierais que, partant d'un certain U0, on n'a que des Un impair donc U(n+1)=(3Un+1)/2 pour tout n (sinon on aurais U(n+1)=Un/2 et la suite ne serait pas croissante). On aurais donc affaire à une simple suite arithmético-géométrique avec Un=(3/2)^n(U0+1)-1 pour tout n ce qui impliquerais que U0+1 est divisible par 2^n pour tout n ce qui est impossible (avec U0 entier naturel).