Système ensembliste

par **sue** » 13 Juin 2007, 21:56

Bonsoir,

j'essaye un peu de survoler qq cours importants des années passées , mais je n'arrive pas à me rappeler d'un truc sur la résolution des systèmes ensemblistes : comment on exprime l'ensemble de solutions ?!

voici mon exempe : soient A , B et C des parties de E .
on résout dans

le système suivant :

celà

est-ce fini ?
si oui comment j'exprime l'ensemble des solutions ?
sinon qu'est-ce que je dois faire aprés ?

merci :happy3:

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 22:00

bonsoir

je ne sais pas comment tu as obtenu le dernier système (pour ma part j'aurais fait autrement) mais ok

n 'en déduis tu pas des CONDITIONS ( CN ? CS? CNS?) sur A, B, C pour que X existe ?

par **sue** » 13 Juin 2007, 22:05

comme CS on peut dire C inclus dans A et A inclus dans B nan ?

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 22:14

oui j 'aurais commencé par ça

est ce nécessaire ?

par **sue** » 13 Juin 2007, 22:17

pour le système je pense que oui .

par **nuage** » 13 Juin 2007, 22:20

Salut,
je ne comprends pas bien ce que tu écris : si X vérifie (S) :

on doit avoir

et

.
Cette condition remplie tous les X tels que

et

sont solutions.

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 22:25

ben oui c 'est clairement nécessaire

si X existe alors AU X = Bimplique A inclus dans B et

Ainter X = C implique C inclus dans A

ensuite est ce suffisant ? ( toi tu disais oui d 'emblée moi je dois regarder)
je fais un dessin avec A inclus dans B et C inclus dans A

et je vois que la seule solution est X = ( B \A ) U C

par **sue** » 13 Juin 2007, 22:28

oui désolée tu a raisons nuage c'est juste une faute de frappe
je corrige ..

par **sue** » 13 Juin 2007, 22:32

je fais un dessin avec A inclus dans B et C inclus dans A

et je vois que la seule solution est X = ( B \A ) U C

oui ok moi aussi j'ai fais un dessin pour obtenir ce que j'ai obtenu mais j'ai pas vu ça , je dois regarder un peu plus ...

par **sue** » 13 Juin 2007, 22:41

ah ok ok merci j'ai vu :happy3:

en tout cas le système que j'avais trouvé est aussi vrai , si je ne me trompe pas il est équivalent à :

ce qui donne

(puisque C est inclus dans B )

par **nuage** » 13 Juin 2007, 22:44

Salut fahr451

fahr451 a écrit:ben oui c 'est clairement nécessaire

si X existe alors AU X = Bimplique A inclus dans B et

Ainter X = C implique C inclus dans A

ensuite est ce suffisant ? ( toi tu disais oui d 'emblée moi je dois regarder)
je fais un dessin avec A inclus dans B et C inclus dans A

et je vois que la seule solution est X = ( B \A ) U C

Tu as raison, je n'ai pas vu que la solution est unique.
Mais pour me consoler j'ai bien décris l'ensemble des solutions. :hum:
Je me console comme je peux. :zen:

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 22:46

C U ( B inter A barre) est très bien

la couronne "+" le tit rond est également parfait :we:

par **sue** » 13 Juin 2007, 23:09

même si je comprends pas tout mais pas grave c'est peut être l'heure...

enfin bref , j'avais une autre question qui n'a aucun rapport avec le post initiale mais je viens de m'en rapeller .
une application est définie sur un ensemble fini , si elle est injective celà implique-t-il sa bijectivité ?

c'était une rem de Yos mais j'ai oublié de poser la question sur l'autre topic pour m'assurer de ce que j'avais compris .

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 23:13

si l 'ensemble de départ est le même que l 'ensemble d 'arrivée ou s 'ils ont même cardinal la réponse est OUI

faire un joli diagramme avec les flêches pour s 'en convaincre.

par **sue** » 13 Juin 2007, 23:19

voilà qq chose d'important à retenir :happy3:

bonne nuit

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