Equation ensembliste

[chan79]

hum, que signifie par exemple ta ligne
{e;e;e;d}={d;d;e}
a=e
b=e
c=e
d=d,
ok,ensemble d,e
mais
d=d
e=d
f=e
cela donne d,d,d ce truc non?

en fait c'est la ligne
f,f,f,d et d,d,f
que tu conserves en écriture avec des e, c'est ça?

si les deux ensembles (égaux) ont comme cardinal 1
cela donne {d;d;d;d}={d;d} avec d quelconque
ensuite, j'avais précisé "d différent de e" pour chercher les solutions où le cardinal est 2

{e;d;d;d}={d;e;e}
{d;e;d;d}={d;e;e}
{d;d;e;d}={d;e;e}
{e;e;d;d}={d;e;e}
{d;e;e;d}={d;e;e}
{e;d;e;d}={d;e;e}
{e;e;e;d}={d;e;e}

{e;d;d;d}={d;d;e}
{d;e;d;d}={d;d;e}
{d;d;e;d}={d;d;e}
{e;e;d;d}={d;d;e}
{d;e;e;d}={d;d;e}
{e;d;e;d}={d;d;e}
{e;e;e;d}={d;d;e}

{e;d;d;d}={d;e;d}
{d;e;d;d}={d;e;d}
{d;d;e;d}={d;e;d}
{e;e;d;d}={d;e;d}
{d;e;e;d}={d;e;d}
{e;d;e;d}={d;e;d}
{e;e;e;d}={d;e;d}

En rouge, ceux ajoutés par rapport à la liste précédente

et c'est pas fini

[zygomatique]

ouais bof et rebof ...

quand je fais l'appel dans une classe si j'appelle deux fois le même élève ça fait toujours autant d'élèves dans la classe .... (de même si je saute un élève et que je l'appelle ensuite) ...

donc trivialement {a, b, b} = {a, b} = {b, a} lorsqu'on sait ce qu'est un ensemble .... mais qu'est-ce qu'un ensemble ?

et sa définition a toujours posé problème (voir l'ensemble de tous les ensembles ou l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas)

quant à dire (mais je le fait malheureusement) "un ensemble est une collection ça ne résout pas le problème puisqu'une collection est un ensemble !!!!

mais cette définition naïve est satisfaisante et pragmatique et ne pose guère de problème de compréhension .....

[chan79]

ouais bof et rebof ...

quand je fais l'appel dans une classe si j'appelle deux fois le même élève ça fait toujours autant d'élèves dans la classe .... (de même si je saute un élève et que je l'appelle ensuite) ...

donc trivialement {a, b, b} = {a, b} = {b, a} lorsqu'on sait ce qu'est un ensemble .... mais qu'est-ce qu'un ensemble ?

et sa définition a toujours posé problème (voir l'ensemble de tous les ensembles ou l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas)

quant à dire (mais je le fait malheureusement) "un ensemble est une collection ça ne résout pas le problème puisqu'une collection est un ensemble !!!!

mais cette définition naïve est satisfaisante et pragmatique et ne pose guère de problème de compréhension .....

c'est juste une convention d'écriture, je pense
on peut décider de mettre les éléments entre deux accolades, séparés par des points virgule, en ayant le droit de les répéter. Le cardinal est le nombre d'éléments si chacun est pris une seule fois.
Si on ne peut pas répéter, l'exo n'a pas de sens

[beagle]

Bonjour.



Finalement, la notation usuelle d'un ensemble par extension est sans répétions, sinon la répétition est effective. A={a,b,c,d} désigne bien un ensemble à 4 éléments de même que A={a,b,c,d,a,b} mais même si a=b, A={a,c,d}={b,c,d}, mais on n'écrira jamais A={a,b,c,d}.
Il y a des cas où cette notion de répétition doit apparaitre. Quand on dit qu'un polynôme de degré non nul a racines, chacune étant comptée avec sa mullplicité, (ce qui en gras est ajouté pour lever toute ambigüité,) alors que le nombre d'éléments de l'ensemble des racines de P est (et ).

Bon, lorsque l'on convient d'écritures possibles ou pas, souhaitables ou pas.
ben faut expliquer clairement pourquoi c'est génant d'écrire certaines choses.
pour le moment je répète dans une troisième version mon souhait d'écrire ceci:
Je cherche les solutions d'un problème.
je fais une disjonction de cas qui me donneront 3 fois deux solutions,
donc j'aurais a et b
puis j'aurais c et d
et enfin e et f.
j'ai envie de dire que l'ensemble de mes solutions sera a,b,c,d,e,f entre parenthèses.
et tant que je n'ai rien calculé , ben je ne sais pas si deux solutions seront identiques.
donc je devrai en théorie me priver d'écrire un ensemble a,b,c,d,e,f,
ben ok pourquoi pas,
mais j'abandonne cette facilité pour quelle raison?

dans l'idée d'interdire implication dans les rédactions de résolution de problèmes,
il est explicité pourquoi.
bon, je trouve cela plutot nul pour le lycée, mais c'est un uatre débat.

[M.knowledge]

Je ne sais pas très bien ce que signifie servir à quelque chose pour un exo de maths.

Mais une situation identique serait ceci.
exo géométrie,
première construction de figure, droites etc,...
des droites sont sécantes en A, B, C, D.
deuxième construction amenant des droites à se couper en D, E, F

Et la question est, dans quels cas de figure les deux situations engendrent une solution identique.
Bref faut faire varier les conditions pour avoir A et B qui deviennent le point de concourance E ,...
Il faudra chercher si on peut avoir:
A = B = C = D = E= F
si on peut avoir uniquement D et E,
si ...

bref tous les cas de figure de tes solutions de l'exo ensembliste ...

PS: de quand date le bouquin?
Je ne me souviens pas avoir fait cet exo néanmoins :lol3:

Merci, le livre date de 1977

[M.knowledge]

On cherche à définir a,b,c,d,e,f.
La situation où il n'existe pas a,b,c,d,e,f, donne l'égalité: ensemble vide = ensemble vide,
qui est solution de l'équation(égalité respectée).
donc quand il n' y pas de solution est une solution.

Tordu, hum oui, faut compter sur moi !

La présence du d peuve qu'il existe, (d'où l'une des deux ensembles n'est pas vide) et de même la présence de a et b .... N'est ce pas?

[M.knowledge]

Déjà, la 1ère chose à voir est la signification de la notation {a,b,c,d} (le livre en ancien, il date peut_être d'au moins une trentaine d'années) Si elle désigne un ensemble, cela présuppose que les éléments a,b,c et d sont distincts 2 à 2 et le problème n'a alors pas de solutions.

Si ! c'est un ensemble ici. Mais je pense qu'ils veulent {a,b,c...} implique a=b=c...

[M.knowledge]

....
Ben, il ne me semble pas grave que dans le cas de 3 droites concourantes A=B=C,
et que l'ensemble E devienne un ensemble à 1 élément....

Je suis presque sûr que cette convention existe, mais pour son opposition, peut être elle n'existe pas si ce n'est pas question de conventions.

[M.knowledge]

...
et si oui, quelle convention d'écriture utilisez-vous pour appeler l'ensemble a,b,c,d non encore rangé et dépoussiéré de ses doublons?

Peut être il convient de dire : On ne peut préciser le cardinal sans être informé que tous les élément de l'ensemble donnée soient respectivement distincts.

[M.knowledge]

c'est juste une convention d'écriture, je pense
on peut décider de mettre les éléments entre deux accolades, séparés par des points virgule, en ayant le droit de les répéter. Le cardinal est le nombre d'éléments si chacun est pris une seule fois.
Si on ne peut pas répéter, l'exo n'a pas de sens

C'est vrais - je vois -, merci.

[M.knowledge]

Aaah Ouufff,

Voilà, j'ai fait mon effort pour tenter une réponse rigoureuse et complète, je la partage avec vous malgré que de la patience est indispensable pour en lire!

T'hh! si je savais ce qu'elle a demandée de réflexion et de patience, je n'aurais pas dit ce que j'ai dit au début!, je l'aurais valorisée quand même.

...

[M.knowledge]

[center]Réponse au problème

[left]{a,b,c,d} = {d,e,f}

Posons A={a,b,c,d} et B={d,e,f}.
L'existence d'un même élément d consiste que A et B ne sont pas vides.
D'autre part A\{d} (notons le "E") contient au moins un élément égal à d
d'où cardA <= 3

Si cardA = 1, alors a=b=c=d=e=f
Si cardA = 2, deux cas:

1er cas : e=f (et alors e;)d) donc a=b=c=e=f (;)d)
2e cas : e;)f (et alors e=d) On obtient:
- x;)E(=A\{d}) x=f
- ou bien: !x;)E x=f et E\{x}={e}={d}
- ou bien: !x,y;)E x=y=f et E\{x,y}={e}={d}
Si cardA = 3, alors: d;)e;)f et il y a deux cas:
1er cas : !x;)E x=d avec E\{x}={e,f}
2e cas : !x,y,z;)E x=y et z;){e,f}
On récapitule les solutions: (Respectifs,les 3 cas se séparent par lignes de tirets)
- a=b=c=d=e=f;
------------------------------------------------------
- a=b=c=e=f avec a;)d;
- a=b=c=f et e=d avec a;)e
[indent] - a=f et b=c=d=e avec a;)b
- a=c=d=e et b=f avec a;)b
- a=b=d=e et c=f avec a;)c
[/indent][indent][indent] - a=b=f et c=d=e avec a;)c
- a=c=f et b=d=e avec a;)b
- a=d=e et b=c=f avec a;)b
[/indent][/indent] ------------------------------------------------------[indent] - a=d et b=e et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=d et b=f et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=d et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=f et c=d avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=d et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=e et c=d avec a;)b,c et b;)c
[/indent][indent] - a=b=e et c=f avec a;)c,d et c;)d
- a=b=f et c=e avec a;)c,d et c;)d
- a=e et b=c=f avec a;)b,d et b;)d
- a=f et b=c=e avec a;)b,d et b;)d
- a=c=e et b=f avec a;)b,d et b;)d
- a=c=f et b=e avec a;)b,d et b;)d
[/indent] FINI
------------------------------------------------------

[indent]Nombre se solutions: 21
[/indent][/left]
[/center]

[beagle]

Bonjour knowledge,
21 cas, il me semble que tu as perdu des cas par rapport à chan79.
j'ai pas regardé attentivement mais cette ligne:
e=f implique a=b=c=e=f (différent de d)
cela n'élimine-t-il pas les cas e=f avec a,b, ou c égale d
exemple avec e=f
a=d, b=e, c=d, d=d est l'ensemble {d,e},
tu l'as ou pas?

[beagle]

d'autre part, cette ligne là me semble horrible:
"D'autre part A\{d} (notons le "E") contient au moins un élément égal à d"
Lorsque tu écrits cela tu fais venir deltab pour que l'on se fasse taper sur les doigts dans l'utilisation de la répétition du mème élément dans les'ensembles.
La partie A qui n'est pas l'ensemble d, tu ne peux surtout pas t'en servir pour retrouver les doublons de d,
dans l'ensemble A
avec a=e, b=d, c=e, d=d,
A qui n'est pas d est l'ensemble {a,c},(c'est aussi {e})
cet ensemble ne contient surtout pas b !

[beagle]

Plus anecdotique, mais comme cela me fait marrer j'insiste.
On cherche à avoir une égalité d'ensembles, ce que tu as appelé l'ensemble A et l'ensemble B.
On cherche à avoir A=B.
Et pour cela on veut définir comment sont les éléments, les éléments a,b,c,d,e,f.
cela ne gène personne d'éliminer 1 ou deux ou trois éléments quand a=b=...
ben ne me gène pas de tout éliminer.

cas a=b=c=d et d=e=f
cela se note ainsi:
Pour tout a,b,c,d,e,f appartenant à l'ensemble {d}, alors l'ensemble A = l'ensemble B

donc ne me gène pas:
pour tout a,b,c,d,e,f appartenant à l'ensemble vide, alors ensemble A = ensemble B

[chan79]

Salut
pour M.knowledge
Dans le cas où le cardinal est 2, tu as aussi:

{e;d;d;d}={d;e;e} soit a=e=f et b=c=d avec a différent de b

[chan79]

j'ai envie de dire que l'ensemble de mes solutions sera a,b,c,d,e,f entre parenthèses.
et tant que je n'ai rien calculé , ben je ne sais pas si deux solutions seront identiques.
donc je devrai en théorie me priver d'écrire un ensemble a,b,c,d,e,f,
.

Dans le même ordre d'idées
J'ai l'équation suivante dans ( est l'inconnue; est un paramètre non nul)


L'ensemble des solutions est S=

si =1, le cardinal de S est 1

[M.knowledge]

La partie A qui n'est pas l'ensemble d, tu ne peux surtout pas t'en servir pour retrouver les doublons de d,
dans l'ensemble A
avec a=e, b=d, c=e, d=d,
A qui n'est pas d est l'ensemble {a,c},(c'est aussi {e})
cet ensemble ne contient surtout pas b !

dans cet exemple card{a,c}=1 car a=c, c'est ce que je considère, et je l'ai mentionné dans l'une des derniers réponses.

[M.knowledge]

[url="http://www.maths-forum.com/member.php?u=13300"]chan79[/url], merci pour toutes tes bonnes remarques dans cette discussion,

[url="http://www.maths-forum.com/member.php?u=58477"]beagle[/url]
21 cas, il me semble que tu as perdu des cas par rapport à chan79.

Dans le réponse de chan79, on a par ex:
{e;d;d;d}={d;e;e}
{d;e;d;d}={d;e;e}

Or c'est un même ensemble, peu importe la permutation entre e et d, voir les propriétés concernant les ensembles définies en extension.

[url="http://www.maths-forum.com/member.php?u=58477"]beagle[/url]
j'ai pas regardé attentivement mais cette ligne:
e=f implique a=b=c=e=f (différent de d)
cela n'élimine-t-il pas les cas e=f avec a,b, ou c égale d
exemple avec e=f
a=d, b=e, c=d, d=d est l'ensemble {d,e},
tu l'as ou pas?

Merci beaucoup, j'ai rectifié mon premier cas pour cardA=2
5 nouvelles solutions obtenues!

T'hh,et j'ai modifié aussi la ligne :

D'autre part A\{d} (notons le "E") contient au moins un élément égal à d

Merci beaucoup encore une fois.

[M.knowledge]

[center][font=Comic Sans MS]Réponse au problème
[/font][/center]
{a,b,c,d} = {d,e,f}
Posons A={a,b,c,d} et B={d,e,f}.
L'existence d'un même élément d consiste que A et B ne sont pas vides.
D'autre part A contient au moins deux éléments égaux.
d'où cardA <= 3

Si cardA = 1, alors a=b=c=d=e=f
Si cardA = 2, deux cas: [indent] 1er cas : e=f (et alors e;)d) On obtient:
[/indent] - x;)E(=A\{d}) x=e[indent] 2e cas : e;)f (et alors e=d) On obtient:
[/indent]- x;)E x=f
- ou bien: !x;)E x=f et E\{x}={e}={d}
- ou bien: !x,y;)E x=y=f et E\{x,y}={e}={d}
Si cardA = 3, alors: d;)e;)f et il y a deux cas:[indent]1er cas : !x;)E x=d avec E\{x}={e,f}
[/indent][indent] 2e cas : !x,y,z;)E x=y et z;){e,f}
[/indent][indent] On récapitule les solutions: (Respectifs,les 3 cas se séparent par lignes de tirets)
[/indent]- a=b=c=d=e=f;
-------------------------------------
- a=b=c=e=f avec a;)d
- a=b=e=f et c=d avec a;)c
- a=c=e=f et b=d avec a;)b
- a=e=f et b=c=d avec a;)b
- a=d et b=c=e=f avec a;)b
- a=c=d et b=e=f avec a;)b
- a=b=d et c=e=f avec a;)c;[indent] - a=f et b=c=d=e avec a;)b
- a=c=d=e et b=f avec a;)b
- a=b=d=e et c=f avec a;)c;
[/indent]- a=b=f et c=d=e avec a;)c
- a=c=f et b=d=e avec a;)b
- a=d=e et b=c=f avec a;)b;
-------------------------------------
- a=d et b=e et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=d et b=f et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=d et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=f et c=d avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=d et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=e et c=d avec a;)b,c et b;)c;[indent] - a=b=e et c=f avec a;)c,d et c;)d
- a=b=f et c=e avec a;)c,d et c;)d
- a=e et b=c=f avec a;)b,d et b;)d
- a=f et b=c=e avec a;)b,d et b;)d
- a=c=e et b=f avec a;)b,d et b;)d
- a=c=f et b=e avec a;)b,d et b;)d.
[/indent][indent] FINI
[/indent]-----------------------------------------------------------


Nombre se solutions: [size=6]26 [/size]
-----------------------------------------------------------