Equation ensembliste

[deltab]

Bonjour.
Maintenant, chaque fois que j'écris , je dois alors me demander quel est le cardinal de A, on n'en finit pas.

[beagle]

salut knowledge,
c'est pas pour faire le malin,
c'est juste que c'est difficile à exprimer,
mais A qui n'est pas {d}, c'est {a,b,c},
si on a : d, e, f différents,
a=d, b=e, c=f ben il n' y a pas deux éléments égaux dans cet ensemble là.
si tu ne veux pas te faire suer à exprimer à partir de l'ensemble A, prends B,
il a un maximum de 3 éléments différents, donc il ne peut monter en cardinal au-delà de 3,
donc A doit suivre cette restriction, et ton cardinal inf ou égal 3 marchera..

[beagle]

Bonjour.
Maintenant, chaque fois que j'écris , je dois alors me demander quel est le cardinal de A, on n'en finit pas.

ben le jour où tu as besoin de cardinal de A, ce jour là tu te concentres.
Dans cet exo on y arrive.
Dans l'exo de chan79:
L'ensemble des solutions est S= {-1/m,-m}
alors là tu vas nous faire une disjonction m = 1 et m pas 1?
Ah ben alors on n'en finit pas, des fois on aura 5 ou 10 disjonctions de cas,
au lieu d'une formule générale?????

[chan79]

à M.knowledge
tu n'as pas l'air d'avoir les solutions du genre: a=b=c=f et d=e avec a et d différents
exemple {1;1;1;2}={2;2;1}

[deltab]

ben le jour où tu as besoin de cardinal de A, ce jour là tu te concentres.
Dans cet exo on y arrive.
Dans l'exo de chan79:
L'ensemble des solutions est S= {-1/m,-m}
alors là tu vas nous faire une disjonction m = 1 et m pas 1?
Ah ben alors on n'en finit pas, des fois on aura 5 ou 10 disjonctions de cas,
au lieu d'une formule générale?????

Je n'aurais à le faire, pour moi, A aura toujours 4 éléments.

[beagle]

Je n'aurais à le faire, pour moi, A aura toujours 4 éléments.

Et tu ne réponds jamais à quelle notation utilises-tu pour désigner les 3 ensembles de solutions des trois problèmes que j'ai déjà mis sur ce fil, et sur l'ensemble de solution du problème de chan79,
et plus généralement dans des cas de mème genre ...

[zygomatique]

Dans le même ordre d'idées
J'ai l'équation suivante dans ( est l'inconnue; est un paramètre non nul)


L'ensemble des solutions est S=

si =1, le cardinal de S est 1

oui comme il a été dit plus haut l'équation (x - a1)(x - a2)...(x - an) = 0 admet n racines (d'après la règle du produit nul de collège) éventuellement confondues ...

évidemment en utilisant la notation ensembliste (que j'abhorre car le préfère toujours le français à une utilisation maladroite de symboles mathématiques) mais si on reste théorique et formel (des lettres au lieu des nombres)

S = {a1, a2, ..., an} et dans le cas de nombres on évitera les répétitions inutiles lorsqu'on sait que {a, a} = {a}

ici l'exercice utilise 4 lettre distinctes pour A et 3 pour B donc on peut comprendre que l'objectif est :

1/ l'égalité de deux ensembles implique l'égalité de leur cardinalité (condition nécessaire)
2/ tout éléments de l'un est éléments de l'autre et réciproquement (condition suffisante (et nécessaire))

:lol3:

[chan79]

Bonjour.



Finalement, la notation usuelle d'un ensemble par extension est sans répétions, sinon la répétition est effective. A={a,b,c,d} désigne bien un ensemble à 4 éléments de même que A={a,b,c,d,a,b} mais même si a=b, A={a,c,d}={b,c,d}, mais on n'écrira jamais A={a,b,c,d}.
Il y a des cas où cette notion de répétition doit apparaitre. Quand on dit qu'un polynôme de degré non nul a racines, chacune étant comptée avec sa mullplicité, (ce qui en gras est ajouté pour lever toute ambigüité,) alors que le nombre d'éléments de l'ensemble des racines de P est (et ).

soit A={1;1;2} et B={1;2}
Si A et B étaient différents, on pourrait trouver dans l'un des deux un élément qui ne se trouve pas dans l'autre, ce qui est difficile. Le cardinal de A (ou de B) est 2 car chaque élément n'est compté qu'une fois.
Pour savoir si un élément appartient à A, on regarde s'il est dans la liste, entre les accolades.
Si on interdit la répétition (qui n'est qu'une commodité dans le cas où il y a des variables, par exemple) l'exo de ce post est vite résolu, évidemment !

[deltab]

soit A={1;1;2} et B={1;2}
Si A et B étaient différents, on pourrait trouver dans l'un des deux un élément qui ne se trouve pas dans l'autre, ce qui est difficile. Le cardinal de A (ou de B) est 2 car chaque élément n'est compté qu'une fois.
Pour savoir si un élément appartient à A, on regarde s'il est dans la liste, entre les accolades.
Si on interdit la répétition (qui n'est qu'une commodité dans le cas où il y a des variables, par exemple) l'exo de ce post est vite résolu, évidemment !

Vos avez bien raison pour A={1;1;2} et B={1;2}, 1 est effectivement répété vous auriez raison aussi pour A={a;a;b}={a;a;b;a;b}

[beagle]

bref, il s'agit de conventions d'écriture.
Et la réponse justificative de zygomatique est:
"évidemment en utilisant la notation ensembliste (que j'abhorre car le préfère toujours le français à une utilisation maladroite de symboles mathématiques)"
vpolà les symboeles maths , ne nous en servons pas, on parle français,
bien, bien

Et deltab:
comment tu notes, comment tu écrits ce que j'ai demandé 5 fois maintenant,
ben pas de réponse.C'est sur dans ces cas là c'est bien formulé!

donc c'est mieux de ne pas répéter ,
mais pas trop de justification , ni de propositions alternatives.

ben pour le moment je préfère le pragmatisme de chan79.

mais je veux bien ètre convaincu de l'utilité de la sainte rigueur!

[deltab]

soit A={1;1;2} et B={1;2}
Si A et B étaient différents, on pourrait trouver dans l'un des deux un élément qui ne se trouve pas dans l'autre, ce qui est difficile. Le cardinal de A (ou de B) est 2 car chaque élément n'est compté qu'une fois.
Pour savoir si un élément appartient à A, on regarde s'il est dans la liste, entre les accolades.
Si on interdit la répétition (qui n'est qu'une commodité dans le cas où il y a des variables, par exemple) l'exo de ce post est vite résolu, évidemment !

Vos avez bien raison pour A={1;1;2} et B={1;2}, 1 est effectivement répété vous auriez raison aussi pour A={a;a;b}={a;a;b;a;b}
L'ensemble bien que noté par extension est défini avant tout par compréhension.
La phrase "Sa notation par extension bien qu'erronée est tolérée" est une grande erreur de ma part.
Les éléments de S dépendent du paramètre m, il est légitime ici de se poser la question des racines doubles

[M.knowledge]

salut knowledge,
c'est pas pour faire le malin,
c'est juste que c'est difficile à exprimer,
mais A qui n'est pas {d}, c'est {a,b,c},
si on a : d, e, f différents,
a=d, b=e, c=f ben il n' y a pas deux éléments égaux dans cet ensemble là.
si tu ne veux pas te faire suer à exprimer à partir de l'ensemble A, prends B,
il a un maximum de 3 éléments différents, donc il ne peut monter en cardinal au-delà de 3,
donc A doit suivre cette restriction, et ton cardinal inf ou égal 3 marchera..

C'est vrais tout ce que tu as dis.
Moi je devrais dire A a la place de E, c'est modifié.

[M.knowledge]

à M.knowledge
tu n'as pas l'air d'avoir les solutions du genre: a=b=c=f et d=e avec a et d différents
exemple {1;1;1;2}={2;2;1}

Merci beaucoup.
Alors je reprends ce que j'ai oublié dans: (card=2,2eme cas)

Me voilà de nouveau:

[M.knowledge]

[center][color=DarkGreen]Réponse au problème:
[/color][/center]

{a,b,c,d} = {d,e,f}

Posons A={a,b,c,d} et B={d,e,f}.
L'existence d'un même élément d consiste que A et B ne soient pas vides.
D'autre part B contient au plus trois éléments alors de même pour A
d'où cardA <= 3

Si cardA = 1, alors a=b=c=d=e=f
Si cardA = 2, deux cas:

1er cas : e=f (et alors e;)d) On obtient:
- x;)E(=A\{d}) x=e

2e cas : e;)f (et alors d;){e,f}) On obtient:
- x;)E x=f, ou bien de même en permutant e et f.
- ou bien: !x;)E x=f et E\{x}={e}={d}, ou bien de même en permutant e et f.
- ou bien: !x,y;)E x=y=f et E\{x,y}={e}={d}, ou bien de même en permutant e et f.

Si cardA = 3, alors: d;)e;)f et il y a deux cas:
1er cas : !x;)E x=d avec E\{x}={e,f}
2e cas : !x,y,z;)E x=y et z;){e,f}
On récapitule les solutions: (Respectifs,les 3 cas se séparent par lignes de tirets)


- a=b=c=d=e=f;
----------------------------------------------------------------
- a=b=c=e=f avec a;)d
- a=b=e=f et c=d avec a;)c
- a=c=e=f et b=d avec a;)b
- a=e=f et b=c=d avec a;)b
- a=d et b=c=e=f avec a;)b
- a=c=d et b=e=f avec a;)b
- a=b=d et c=e=f avec a;)c;

- a=b=c=e et d=f avec a;)d
- a=b=c=f et d=e avec a;)d
- a=e et b=c=d=f avec a;)b
- a=f et b=c=d=e avec a;)b
- a=c=d=e et b=f avec a;)b
- a=c=d=f et b=e avec a;)b
- a=b=d=e et c=f avec a;)c
- a=b=d=f et c=e avec a;)c;[indent][indent]- a=b=e et c=d=f avec a;)c
- a=b=f et c=d=e avec a;)c
- a=c=e et b=d=f avec a;)b
- a=c=f et b=d=e avec a;)b
- a=d=e et b=c=f avec a;)b
- a=d=f et b=c=e avec a;)b;
[/indent][/indent]----------------------------------------------------------------[indent] - a=d et b=e et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=d et b=f et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=d et c=f avec a;)b,c et b;)c
- a=e et b=f et c=d avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=d et c=e avec a;)b,c et b;)c
- a=f et b=e et c=d avec a;)b,c et b;)c;[indent] - a=b=e et c=f avec a;)c,d et c;)d
- a=b=f et c=e avec a;)c,d et c;)d
- a=e et b=c=f avec a;)b,d et b;)d
- a=f et b=c=e avec a;)b,d et b;)d
- a=c=e et b=f avec a;)b,d et b;)d
- a=c=f et b=e avec a;)b,d et b;)d.
[/indent][/indent]----------------------------------------------------------------[indent]
Nombre se solutions: 34
[/indent]

[chan79]

Je suis d'accord :zen:

[M.knowledge]

Merci pour tous!

[deltab]

Bonjour.
Depuis le début, je confondais les deux questions:
1) Les deux ensembles et sont-ils égaux?
et
2) Résoudre l'équation

Pour 1) la réponse est NON
Pour 2) il faut résoudre l'équation, et c'est vous avez fait.
Heureusement que ce n'était pas

[chan79]

Je modifie l'énoncé
={1;2;3;4}
Déterminer le nombre de 6-uplets (a;b;c;d;e;f) appartenant à tels les ensembles {a;b;c;d} et {d;e;f} soient égaux (répétition des éléments autorisée !)

Exemple (1,2,2,4;2,1) convient car {1;2;2;4}={4;2;1}