Langage ensembliste

[Kikoo <3 Bieber]

Je rencontre dans un test des exos qui nécessitent l'emploi de notations pour lesquelles je ne suis pas familier. Je dois les simplifier.

Pour , j'ai tout d'abord décomposé en :

et je trouve
Ma démarche est-elle juste ?

Pour un autre, , je trouve .

Merci de me dire si j'ai fait des étourderies

[barbu23]

Salut : :happy3:
Ton raisonnement n'est pas assez clair :
Donc, le but est d'établir que :
: , donc :
Inversement :
: : . et tu conclus ...
:happy3:

[Kikoo <3 Bieber]

Muchas gracias Barbu23 ! En fait je l'avais fait à l'oeil ^^
Pour ce qui est de la deuxième, le prof a demandé de ne pas justifier mais de bien réfléchir. Là aussi j'ai laissé parler mon intuition... reste à savoir si c'est juste.

[barbu23]

D'abord, c'est clair que : , donc : .
Reste à montrer que : .
Je ne me souviens pas comment on faisait pour établir cette inclusion. :marteau:
Si, j'ai une idée, je viendrai te la poser ici.

[Doraki]

Je rencontre dans un test des exos qui nécessitent l'emploi de notations pour lesquelles je ne suis pas familier. Je dois les simplifier.

Pour , j'ai tout d'abord décomposé en :

et je trouve
Ma démarche est-elle juste ?

Pour un autre, , je trouve .

Merci de me dire si j'ai fait des étourderies

tout d'abord, parler de limites d'ensemble c'est tendre le baton pour se faire taper.
C'est vrai que la réunion est R+*, maintenant il faut le démontrer :
pour ça comme toujours, le truc le plus basique qui ne peut pas rater, c'est de montrer que
1. la réunion est incluse dans R+*.
2. R+* est inclus dans la réunion.

montrer qu'un élément appartient à une réunion de trucs, c'est montrer qu'il existe un truc dans lequel se trouve cet élément, et montrer qu'une réunion de trucs est incluse dans quelquechose c'est montrer que chacun des trucs est inclus dans le quelquechose.

Ensuite pour le deuxième, où est-ce que tu montres que 2 n'est pas dans ton intersection ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, bon ben l'inclusion réciproque pose problème ! Je vais voir si j'arrive à quelque chose, mais j'en doute.

Après, j'aimerais montrer que
L'inclusion directe est quasi-triviale (oh my god j'utilise le jargon du préparationnaire), mais pour ce qui est de l'inclusion réciproque, ça bloque aussi !

[barbu23]

Pour l'inclusion qui reste :
: pour tout . alors ( évident ), pourquoi : ?

[Kikoo <3 Bieber]

tout d'abord, parler de limites d'ensemble c'est tendre le baton pour se faire taper.
C'est vrai que la réunion est R+*, maintenant il faut le démontrer :
pour ça comme toujours, le truc le plus basique qui ne peut pas rater, c'est de montrer que
1. la réunion est incluse dans R+*.
2. R+* est inclus dans la réunion.

montrer qu'un élément appartient à une réunion de trucs, c'est montrer qu'il existe un truc dans lequel se trouve cet élément, et montrer qu'une réunion de trucs est incluse dans quelquechose c'est montrer que chacun des trucs est inclus dans le quelquechose.

Ensuite pour le deuxième, où est-ce que tu montres que 2 n'est pas dans ton intersection ?

Ok j'ai compris le principe !

Je n'ai montré nulle part que 2 n'appartient pas à mon intersection, c'est bien là le problème.
Mais quand j'essaie de le visualiser, j'observe qu'aucun intervalle ne prend la valeur 2, car le 2 se fait un peu refouler quoi : pour n entier naturel strictement positif, on n'atteint jamais .

[barbu23]

Donc, il suffit de montrer que : : : avec .
Ceci est vrai, car est archimédien.

[Kikoo <3 Bieber]

Hmmm... Archimédien ?

[barbu23]

Je pense qu'il y'a une toute petite erreur, dans ce que tu as écrit :
il faut écrire : , non ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, c'est ce que me dit aussi Doraki mais je n'arrive pas à le voir : Vu que là on a l'intersection d'ouverts emboités les uns dans les autres, je prends volontiers l'ouvert le plus petit.
Or l'intersection de ces ouverts est un ouvert car 1/n n'est pas entier en l'infini (abus de langage p-ê). En conséquence, la valeur 2 n'est jamais atteinte, et n'appartient donc pas à l'intervalle, me trompé-je ?

[barbu23]

Parce que, si : , on va pouvoir avoir : avec , c'est ce qui se traduit par dire que est archimédien.
Dans, le cas, contraire, on ne peut pas dire : : avec . C'est faux.

[Doraki]

Or l'intersection de ces ouverts est un ouvert car 1/n n'est pas entier en l'infini (abus de langage p-ê).

non. et je vois pas pourquoi tu parles de "en l'infini" alors que tout ce qu'on fait c'est prendre une intersection d'une famille d'ensembles.

2 est dans tous les ]-n;2+1/n[ : 2 est dans ]-1;3[, il est dans ]-2;5/2[, il est dans ]-3;7/3[, etc etc.
Donc 2 est dans l'intersection de tous ces ensembles.

Si tu penses que 2 n'est pas dans l'intersection ça veut dire que tu as trouvé un entier n tel que 2 n'est pas dans ]-n;2+1/n[, et je serais bien curieux que tu me montres lequel c'est.

Le but du jeu ce n'est pas d'inventer des règles idiotes sur les notations du genre "mon ensemble c'est lim quand n tend vers l'infini de ]an ; bn] donc c'est ]lim an ; lim bn] parceque les limites d'ensembles (que je viens d'inventer) commutent avec tout (parceque je le décide)", mais c'est de comprendre que quand on regarde un ensemble, on regarde simplement les éléments qu'il y a dedans, et que pour connaître cet ensemble il suffit de savoir répondre correctement à la question "x est-il dans mon ensemble ?" pour chaque x réel.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui, 2 appartient à tous ces intervalles... Je ne vois pas ce qui m'a géné :hein:
Merci, le fait que tu réécrives tout ceci fait que j'y vois un peu plus clair.

[alm]

Salut
Cela me fait plaisir de te donner un modéle de réponse (détaillée) pour la seconde question:
Consulte ce lien en cliquant dessus

[Kikoo <3 Bieber]

Je vais la regarder Mohamed, merci :)

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Je suis en train de regarder mon cours sur les ensembles et quelque chose me fait tripper :
Je me demande ce qu'il faudrait écrire si l'on doit donner :

[CENTER][/CENTER]
avec n "P".
(Je sais j'ai une imagination débordante XD)

Je dirais avec n-1
Est-ce juste ? Je ne suis pas sûr de bien comprendre sinon...
Merci d'avance !

[Doraki]

Non là tu décris seulement P(P(vide)) : {vide,{vide},{vide},...,{vide}} = {vide,{vide}} = P({vide}) = P(P(vide))
Si un ensemble X est fini et contient k éléments, combien d'éléments y a-t-il dans P(X) ?

[Nightmare]

Je ne comprends pas trop ton ensemble qui contient des singletons répétés.

Essaye de trouver P(vide) déjà, puis P(P(vide)) etc. Que peux-tu dire aussi de Card(P^n(vide)) ?