Séries numériques

[loulou16]

Bonjour,
Pour étudier la nature d'une série numérique il suffit de calculer la limite de sa somme Un en 0 et à l'inifini (c'est juste) ?
j'ai la somme de (n+1)/(2n+1)
je dois étudier sa nature et calculer la somme en cas de convergence.Help
Merci

[MouLou]

Salut. Vers quoi tend le terme général ici?

Pour qu'une série converge, vers quoi tend nécessairement terme général de cette série?

[loulou16]

Voici l'exercice. [img][IMG]http://img11.hostingpics.net/pics/841280image952.jpg[/img][/IMG]

[MouLou]

Ca ne répond pas à ma question

[loulou16]

Je voulais dire que la limite de Un n'est pas mentionné

[arnaud32]

Je voulais dire que la limite de Un n'est pas mentionné

en gros tu commences par calculer la limite de u_n sie elle est non nulle tu peux en deduire que la serie .....
sinon tu vas devoir faire une etude plus fine comme calculer un equivalent

[loulou16]

lim Un = 0
n-0
lim Un = 1/2
n-(+l'inifini)
Donc Un converge
comment calculer la somme de Un?

[arnaud32]

le terme generale d'une serie convergente converge vers 0
donc ta serie est divergente

je crois que tu devrais relire ton cours avant de te lancer dans les exos

[Ben314]

lim Un = 0
n-0

Et je sais pas si c'est que le cours sur les séries que tu devrait "relire", parce que la limite quand n tend vers 0 d'une suite Un, on va dire que c'est..... bof bof...

[aymanemaysae]

M. Ben314 m'a fait une remarque au sujet des limites des sommes:

"Quand tu as la somme de N éléments, la première chose qui doit venir à l'esprit, c'est de majorer par N * Le_plus_grand et de minorer par N * Le_plus_petit ..."

Par exemple, la somme citée dans votre exercice: ,

on aura (n+1)* (n+1)* = n+1 n+1,

donc en passant aux limites, vous pouvez facilement conclure.

[kniang]

[quote="loulou16"]Voici l'exercice. [img][IMG]http://img11.hostingpics.net/pics/841280image952.jpg[/img][/IMG][/QUOTE bonjour est-ce vous pouvez svp posté la correction de ces exercices

[arnaud32]

ca serait peut etre mieux que tu cherches la solution non?

[kniang]

Oui c'est vrai je peine à comprendre le cours c'est pourquoi je voudrais anticipé. Ou bie si vous avez des liens intéressant sur le cours détaillés est ce que je peux l'avoir

[arnaud32]

comme indique précédemment lors que tu cherches a savoir si une série converge le premier reflexe c'est de chercher la limite (ou un équivalent) du terme général

https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente

[kniang]

comme indique précédemment lors que tu cherches a savoir si une série converge le premier reflexe c'est de chercher la limite (ou un équivalent) du terme général

https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente

Ok mercii je vais m y lancer. Je bloque également sur ça n/(n+1)!

[arnaud32]

Ok mercii je vais m y lancer. Je bloque également sur ça n/(n+1)!

n=(n+1) -1
donc n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!

[kniang]

n=(n+1) -1
donc n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!

Oui je suis arrivée a faire jusque la mais après les simplification ne passe pas. Comme ici
=1/1!+1/2!+1/3! ...-1/(n-1)!+1/n!-1/2!.....-1/(n-1)!-1/n!-1/(n+1)!
Jecomprend pas comment on choisit ce quon doit simplifier

[arnaud32]

Oui je suis arrivée a faire jusque la mais après les simplification ne passe pas. Comme ici
=1/1!+1/2!+1/3! ...-1/(n-1)!+1/n!-1/2!.....-1/(n-1)!-1/n!-1/(n+1)!
Jecomprend pas comment on choisit ce quon doit simplifier

[kniang]

Mercii Arnaud.. Jeme lance sur le cours