Je dois étudier quelques séries et donner leur nature, j'ai réussis sur certaines, mais d'autres je bloque, je dois manquer de technique ou d'astuce...
Tout d'abord pour
Pour
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Séries numériques
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Séries numériques
par Ncdk » 04 Mar 2015, 19:08
Bonsoir,
Je dois étudier quelques séries et donner leur nature, j'ai réussis sur certaines, mais d'autres je bloque, je dois manquer de technique ou d'astuce...
}{(n+1)^2})
)
^n}{2n+1}))
Tout d'abord pour
, j'ai appliqué l'exponentielle pour revenir à un cas du type ^2})
et on voit que cette suite converge vers 0, maintenant j'arrive pas à avancer pour prouver la nature de la série.
Pour
j'ai un peu modifier l'écriture pour savoir si la suite converge vers 0, c'est bien le cas, mais pareil je n'arrive pas à avancer.
Pour
et 
je n'arrive même pas à savoir la limite de la suite dans un premier temps :marteau:
Je dois étudier quelques séries et donner leur nature, j'ai réussis sur certaines, mais d'autres je bloque, je dois manquer de technique ou d'astuce...
Tout d'abord pour
Pour
Pour
par zygomatique » 04 Mar 2015, 19:19
salut
ou encore}{(n + 1)^2} < \dfrac {\sqrt n}{n^2})
:lol3:
ou encore
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par Ncdk » 04 Mar 2015, 19:20
mathelot a écrit:
C'est fait en sorte qu'une racine apparaisse ? mais en quoi ça me facilite l'étude de la nature de la série ?
par Ncdk » 04 Mar 2015, 19:26
zygomatique a écrit:salut
ou encore
:lol3:
Salut, je peux la retrouver comment cette inégalité, je pense que pour le dénominateur j'ai pas besoin d'explication du fait de la majoration, mais c'est du au fait que l'écart quand x tend vers +infini de la fonction ln est celle de la racine sont très proche ?
par zygomatique » 04 Mar 2015, 19:32
pour un équivalent à l'ordre 2 de )
devrait suffire ...
^n}{2n + 1} = ln \ \dfrac {1 + \dfrac {(-1)^n}{2n}}{1 + \dfrac 1 {2n}})
dl de
qu'on multiplie par ^n}{2n})
puis dl de ln(1 + h) .... faut voir ....
dl de
puis dl de ln(1 + h) .... faut voir ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par zygomatique » 04 Mar 2015, 19:33
il suffit d'étudier la fonction  - \sqrt x)
....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par Ncdk » 04 Mar 2015, 19:41
D'accord, du développement limité, je vais me remettre dans le bain un peu, une question à ce propos, pourquoi dans les séries, quand on fait un DL, on le fait en 0, j'ai jamais cette histoire de : "faire le développement limité en 0" j'ai jamais compris pourquoi on le faisait en fait.
par zygomatique » 04 Mar 2015, 20:18
on le fait en 0 ... par définition de ce qu'est un dl ...
on fait un dl ... pour avoir un équivalent ... et deux suites/séries équivalentes sont de même nature ....
on fait un dl ... pour avoir un équivalent ... et deux suites/séries équivalentes sont de même nature ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par mathelot » 04 Mar 2015, 20:44
Ncdk a écrit:D'accord, du développement limité, je vais me remettre dans le bain un peu, une question à ce propos, pourquoi dans les séries, quand on fait un DL, on le fait en 0, j'ai jamais cette histoire de : "faire le développement limité en 0" j'ai jamais compris pourquoi on le faisait en fait.
on se situe dans un espace métrique (ou métrisable) et l'on s'intéresse à une seule chose:
les distances entre élément de l'e.v
on étudie donc des restes, des infiniments petits selon des familles
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