Quelque questions

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aimerai savoir comment représenter l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que:
- ;
- ;
- .

Enfin, j'aimerai savoir comment montrer avec élégance que :

.

Merci d'avance

[Le_chat]

Salut.

Pour ta première question, ben si x-y est dans N, x;)y tout en ayant E(x);)E(y) donc on a en fait x=y (car si x-y;)1, E(x)>E(y)).

Pour la seconde, si a>b alors ça marche, si a;)b, ça marche aussi :lol3:

[Dinozzo13]

:hum: je ne comprends pas bien comment représenter les trois ensembles de points avec ce que tu me dis.

[Skullkid]

Salut, déjà les deux premiers ensembles vont être identiques (coquille, je présume ?). Plus sérieusement, une construction graphique "pas à pas" me semble une bonne option dans ce cas : tu prends un x quelconque, tu calcules sa partie entière, tu regardes tous les réels y dont la partie entière est supérieure ou égale, et tu colories la portion de plan correspondante. Tu passes à un autre x, tu refais la même, et tu devrais assez vite voir apparaître un motif. Tu peux aussi agir sur le même principe pour ton dernier ensemble.

Si tu tiens vraiment à avoir un raisonnement mathématique irréprochable, tu peux remarquer que [x] <= [y] est équivalent à [x] <= y, et normalement tu sais tracer facilement les ensembles de la forme y >= f(x). Pour le dernier, il s'agit de trouver l'ensemble des (x,y) tels que x - y = n avec n un entier naturel.