Ça sert à quelque chose ?

[adrien69]

Autre méthode qui utilise la démonstration de Cauchy-Lipschitz.

On pose avec .

Alors la démo du cours (je ne sais plus si c'est au programme, vérifie, au pire tu peux la lire c'est super classique comme exo et pas bien difficile) nous assure (théorème du point fixe de Picard etc etc) que converge vers la solution de f'=f avec f(0)=1 uniformément sur les compacts (voire même sur R mais il faudrait vérifier)

Sauf que cette suite de fonctions est croissante. Donc plus petite que sa limite.

i.e. pour tout x et tout n. Sauf qu'un rapide calcul donne que

Et donc là ça donne positivité, comportement à l'infini ET exp = limite uniforme de sa série de Taylor (au moins sur les compacts)

[lulubibi28]

Les intégrales sont ennuyantes , d'ailleurs , j'ai jamais saisi à quoi celles-ci servaient , à part calculer les aires par exemple des rectangles , triangles ...