Le fil des questions alakon

[Judoboy]

Tous niveaux bienvenus ; je commence :

- Qu'est-ce que ça veut dire canonique ? Question sérieuse hein, j'aimerais vraiment savoir ce qu'on entend par canonique, parce que là j'en ai aucune idée.


J'aurai sûrement d'autres questions plus tard. Si un truc vous bloque mais que vous avez jamais osé poser la question lâchez-vous.

[Joker62]

Hello !

En [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques"]mathématiques[/url], [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Canonique_%28math%C3%A9matiques%29"]canonique[/url] qualifie des objets qui semblent être naturels et instinctifs et qui permettent de faciliter des manipulations
(Source wiki)

[Judoboy]

Oui j'ai déjà lu la page de wiki, sauf que "sembler naturel" pour moi c'est pas une définition.

[Joker62]

C'est parce que t'as pas l'esprit Matheux alors :)

Il semble naturel d'écrire x^2-4x-1 = (x-2)^2 - 5 car cela donne toutes les informations relatives au sommet, aux racines et aux variations.

De même, il semble naturel de choisir (1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1) comme base de R^3 parce qu'on aime bien décomposer les vecteurs et que c'est plus simple d'écrire :

(4,1,6) = 4*(1,0,0) + 1*(0,1,0) + 6*(0,0,1)

C'est naturel quoi :)

[Judoboy]

Et si à moi ça me semble plus naturel de prendre (2,0,0) (0,2,0) et (0,0,2) parce que je travaille qu'avec des vecteurs de coordonnées paires je peux appeler ça la base canonique de R^3 ?

[Joker62]

Si t'es un rebelle bien sûr ! :)

J'imagine que comme t'es un mouton, tu dors la nuit, tu manges le midi, tu fais pipi dans un toilette :)
Ben en maths, la base canonique c'est avec des 1 :p

[Judoboy]

Ok, donc on peut pas utiliser le mot "canonique" dans un théorème sans préciser ce qu'on veut dire dans le cadre particulier du théorème en fait ? Je veux dire y a pas de définition rigoureuse dans le cas général ?

[Joker62]

Et bien si tu dis dans un devoir que tu munis l'espace de la base canonique, il comprendra (1,0,0) etc...
Si tu prends une autre base, il ne faut pas préciser canonique.

[Dlzlogic]

C'est parce que t'as pas l'esprit Matheux alors

Il semble naturel d'écrire x^2-4x-1 = (x-2)^2 - 5 car cela donne toutes les informations relatives au sommet, aux racines et aux variations.

De même, il semble naturel de choisir (1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1) comme base de R^3 parce qu'on aime bien décomposer les vecteurs et que c'est plus simple d'écrire :

(4,1,6) = 4*(1,0,0) + 1*(0,1,0) + 6*(0,0,1)

C'est naturel quoi

J'avoue que je ne vois rien de très naturel là dedans. D'ailleurs dans le nature, je m'y ballade beaucoup, je n'ai jamais vu de carré, de signe + ou moins etc. Je crois que par définition il n'y a rien de naturel dans les mathématiques, tout est au contraire conventionnel, c'est à dire le résultat de conventions. A ce que je vois Wiki a encore frappé.

Pour moi, canonique sous entend "tout le monde est d'accord là dessus". Prenons l'équation d'une droite en plan, est-ce que la forme canonique est y = ax + b
ou quelque-chose du genre (y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1) ?
ou les deux, ou ça dépend des modes, c'est à dire de l'évolution des programmes ?
En d'autres termes, personnellement si on me demande d'écrire l'équation d'une parabole sous forme canonique, je ne saurais pas le faire, parce que je ne sais pas laquelle est considérée comme canonique actuellement.

[nodjim]

Moi, j'ai toujours cru qu'il fallait prendre le mot "canonique" dans le sens "conventionnel" c'est à dire universel, admis par tous les mathématiciens pour qu'il se comprennent bien. C'est à dire que je n'ai jamais cherché un autre sens au mot "canonique " que celui de "modèle" ou "académique".

[ev85]

Tous niveaux bienvenus ; je commence :

- Qu'est-ce que ça veut dire canonique ? Question sérieuse hein, j'aimerais vraiment savoir ce qu'on entend par canonique, parce que là j'en ai aucune idée.


J'aurai sûrement d'autres questions plus tard. Si un truc vous bloque mais que vous avez jamais osé poser la question lâchez-vous.

Pitié pour les mouches !

e.v.

[Dlzlogic]

Pitié pour les mouches !

e.v.

Bonsoir,
Je regrette un peu que l'on fasse référence à un forum où il y a des ténors qui répondent des choses du genre "Oublie tout ce qu'on t'a appris", sous entendu "nous, on connait la vérité" ...
Sur Math-forum, on peut discuter, laissons les forums sectaires là où ils sont.

[Judoboy]

C'est pas bien les-mathématiques.net ? Je suis presque jamais allé sur leur forum mais j'ai l'impression qu'ils sont assez calés là-bas non ?

[lapras]

Je suis d'accord avec toi j'aimerais avoir une définition de canonique et naturel. Surtout que dans énormément de théorèmes on a un énoncé du genre : "Il y a un isomorphisme canonique entre A et B". Ca sert à quoi d'ajouter canonique dans le théorème ? Et puis le mot naturel est assez vague...
Après peut être qu'il y a une définition avec des catégories mais je ne connais pas assez pour en parler.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Manifestement, la question est digne d'intérêt.
Je viens de voir un exercice dont l'énoncé est le suivant "mettre l'équation f(x) = 3x² +5x -8 sous forme canonique" (valeurs au hasard).
Je remarque que 1) il ne s'agit pas d'une équation mais de l'expression d'une fonction, 2) de toutes les interprétations (ou presque) du mot "canonique", il n'y a aucun rapport avec "mettre sous la forme a²-b²".
Voyant cela il est normal que les élèves soient perdus.
A quand l'édition d'un lexique à l'usage des élèves (quel que soit le niveau d'ailleurs) ?

[beagle]

http://fr.wiktionary.org/wiki/forme_canonique
"(Mathématiques) Forme censément la plus simple et en tout cas à laquelle se ramènent toutes les expressions d’un certain type, ce qui permet de les distinguer et de les classifier.

Bien aimé les explications de Joker62,
dont celle-ci, explicite:
J'imagine que comme t'es un mouton, tu dors la nuit, tu manges le midi, tu fais pipi dans un toilette
Ben en maths, la base canonique c'est avec des 1 :p


Ensuite par rapport aux exos d'élèves,
bah dès lors que le prof a expliqué quelque part, ce qu'est la forme canonique de bidule.
il peut la demander en exo.
Il y a problème si le prof demande la forme canonique de trucmuche qui n' ajamais été enseignée auparavant.

[Monsieur23]

Je suis d'accord avec toi j'aimerais avoir une définition de canonique et naturel. Surtout que dans énormément de théorèmes on a un énoncé du genre : "Il y a un isomorphisme canonique entre A et B". Ca sert à quoi d'ajouter canonique dans le théorème ? Et puis le mot naturel est assez vague...
Après peut être qu'il y a une définition avec des catégories mais je ne connais pas assez pour en parler.

Aloha,

Cela a quelques fois un "vrai" sens (je crois): par exemple, dans le cas d'espaces vectoriels isomorphes, ils sont canoniquement isomorphes si l'isomorphisme ne dépend pas d'un choix de base.

Par exemple : E ~ E* est pas canonique, mais E ~ E** est canonique.

[Nightmare]

Hello,

il ne faut pas aller chercher trop loin, canonique fait partie de ces notions dites para-mathématiques, ie qu'on utilise constamment en maths sans pourtant en avoir une définition autre qu'institutionnelle.

Il en va de même pour la notion de factorisation, qui scolairement n'est définie que par les attentes de l'institution qui enseigne, ainsi on apprendra au collège à factoriser en produit de facteurs de la forme k(x+a)(x+b).... quand on enseignera dans certains écoles d'ingénieur la factorisation sous la forme (1+ax)(1+bx)... car leur applications des maths se résument principalement à la transformée de Laplace.

Même chose pour la notion de paramètre, qui n'a de sens que celui que le contexte lui confère, et qui fondamentalement n'a rien de différent d'une variable.

Bref, ce qu'il y a retenir, c'est que "canonique" n'est pas un mot mathématique, mais un mot créé par les institutions pour les mathématiques, et différera donc selon l'institution dans laquelle on travaille. Mais comme la plupart d'entre elles utilisent "canonique" pour les même choses, on finira par dire conventionnellement que c'est un mot mathématique, mais la seule raison est qu'on fait quasiment tous des maths de la même façon, et heureusement.

[Dlzlogic]

http://fr.wiktionary.org/wiki/forme_canonique

Ensuite par rapport aux exos d'élèves,
bah dès lors que le prof a expliqué quelque part, ce qu'est la forme canonique de bidule.
il peut la demander en exo.
Il y a problème si le prof demande la forme canonique de trucmuche qui n' ajamais été enseignée auparavant.

Bonjour Beagle,
Ceci me pose un vrai problème et j'aimerais savoir si je suis le seul.
Quand j'ai vu cet exo tout à l'heure, j'aurais été incapable de répondre. J'ai bien vu le mauvais emploi du terme "équation" par contre "forme canonique" d'un trinôme du second degré, jamais entend parler.
Apparemment Nodjim (et d'autres) comprennent "canonique" comme moi.
Alors, y aurait-il les maths des collèges + lycée compris par les enseignants et leurs élèves s'ils suivent bien, ou les maths en général, connus par un certain nombre depuis deux millénaires, mais dont les termes et donc ce qu'ils recouvrent évoluent avec les changement de programme ?

Le message de Nightmare est arrivé entre temps. Pour mémoire, l'expression "mettre en facteurs" me semble parfaitement claire et pour des raisons historiques on utilisait aussi l'expression "calculable par logarithme" pour la même chose.

[Nightmare]

Dlzlogic > Il y a beaucoup d'énoncés que tu ne comprendrais pas, ce n'est pas pour autant que tu serais incapable de les résoudre si on t'en expliquait le sens.

Les maths qu'on enseigne ne sont pas des maths, mais des maths transposées pour l'enseignement, et adaptées aux exigences et besoins des institutions auxquelles l'enseignement est raccordé. C'est d'ailleurs le travail premier du professeur que celui de transformer son savoir savant en un savoir institutionnel.

Ouvre un manuel scolaire de pays de l'est par exemple, même traduit, tu serais surement étonné des énoncés que tu pourrais y lire.

Et cette différence de rapport au savoir est aussi bien spatiale que temporelle.