Le fil des questions alakon

[Cryptocatron-11]

Je viens de voir un exercice dont l'énoncé est le suivant "mettre l'équation f(x) = 3x² +5x -8 sous forme canonique" (valeurs au hasard).
Je remarque que 1) il ne s'agit pas d'une équation mais de l'expression d'une fonction

Pourquoi ça n'en serait pas une ?

[Dlzlogic]

Pourquoi ça n'en serait pas une ?

cf une discussion un peu hard.
Dans une équation, il y a une expressions, un signe '=' et une expression.
Lorsqu'on écrit f(x,y,z) = "quelque-chose " ce n'est pas une équation mais une déclaration.
Si on écrit y = "quelque-chose", c'est une équation.

[Cryptocatron-11]

cf une discussion un peu hard.
Dans une équation, il y a une expressions, un signe '=' et une expression.
Lorsqu'on écrit f(x,y,z) = "quelque-chose " ce n'est pas une équation mais une déclaration.
Si on écrit y = "quelque-chose", c'est une équation.

Moi j'ai pensé f désigne la fonction f : x -> 0 .
D'où 0=3x² +5x -8

[Dlzlogic]

Moi j'ai pensé f désigne la fonction f : x -> 0 .
D'où 0=3x² +5x -8

Ah, je me suis fait traiter de tous les noms pour avoir beaucoup moins pensé que ça.
D'où vient le 0 (zéro) ?
Pourquoi pas 10, 25, ou pi ?

[Cryptocatron-11]

Ah, je me suis fait traiter de tous les noms pour avoir beaucoup moins pensé que ça.
D'où vient le 0 (zéro) ?
Pourquoi pas 10, 25, ou pi ?

Oui ça aurait très bien pu être 10 ou autre chose

Moi j'avais pensé à zéro car en général on a souvent la forme 0=3x² +5x -8 mais comme tu dis on peut aussi avoir 10=3x² +5x -8 qui est équivalent à 0=3x² +5x -18
En fait tout dépend comment j'ai défini f

[Judoboy]

Up. 3 petites questions :

1) J'ai lu quelque part qu'il n'existait pas de structure de corps sur R^3, mais ça me paraît faux dit comme ça. Quelqu'un a une idée de l'énoncé exact ? Il me semble que c'est un mathématicien de la fin du 19e siècle qui a énoncé ça alors qu'il cherchait à caractériser les extensions de corps. J'arrive vraiment pas à retrouver la source, je sais pas pourquoi ça me turlupine comme ça.



2) Selon les auteurs, la définition de "recouvrement" peut être :

a) (Wi) i apprtenant à I, est un recouvrement de A si A est inclus dans la réunion des Wi

b) (Wi) i apprtenant à I, est un recouvrement de A si A est égal à la réunion des Wi


3) selon les auteurs, les définitions de "U est un ensemble absorbant dans un evn E" peut être :

a) quel que soit v appartenant à E, il existe alpha>0 tel que quel que soit lambda dans K, abs(lambda)
b) quel que soit v appartenant à E, il existe alpha>0 tel que lambda.v appartient à U.

En gros dans le premier cas une sphère n'est pas absorbante, alors qu'elle l'est avec la définition b).


Est-ce que ça peut poser problème d'avoir 2 définitions différentes ?

[Kadamonra]

Hey! J'ai une petite question à la con! Je vois souvent écrit en algèbre linéaire:
"f appartenant à L(E)."

C'est quoi L(E)? :lol2:

ça veut dire que f est un endomorphisme de E?

[Judoboy]

L(E) c'est les applications linéaires de E dans E.

[Kadamonra]

Merci beaucoup!

Edit:

Petit question encore, voici la définition d'une valeur propre:
Soit E un K-espace vectoriel et soit f un endomorphisme de E.
Lambda appartenant à K est une valeur propre de E si et seulement si :
Il existe X appartenant à E, x=/=0 tel que f(x)=Lambda*x;

Est ce que x est un vecteur propre alors?

[ev85]

1) J'ai lu quelque part qu'il n'existait pas de structure de corps sur R^3, mais ça me paraît faux dit comme ça. Quelqu'un a une idée de l'énoncé exact ? Il me semble que c'est un mathématicien de la fin du 19e siècle qui a énoncé ça alors qu'il cherchait à caractériser les extensions de corps. J'arrive vraiment pas à retrouver la source, je sais pas pourquoi ça me turlupine comme ça.

Théorème de d'alembert-Gauus
Il n'existe pas d'extension finie du corps (commutatif) autre que ou .

Théorème de Frobenius. Les seuls sur-corps de de dimension finie sont isomorphes à ou à .

Bien sûr, comme il existe des bijections entre et on peut construire un corps sur , mais d'après le Théorème de Frobenius, aucun ne sera un sur-corps de .

2) Selon les auteurs, la définition de "recouvrement" peut être :

a) (Wi) i apprtenant à I, est un recouvrement de A si A est inclus dans la réunion des Wi

b) (Wi) i apprtenant à I, est un recouvrement de A si A est égal à la réunion des Wi

Les deux mon adjudant ! Tout dépend si tu parles de la topologie ambiante ou de la topologie induite sur A.

[Judoboy]

Les deux mon adjudant ! Tout dépend si tu parles de la topologie ambiante ou de la topologie induite sur A.

Tu veux dire que le a) est la définition de "recouvrement d'une partie d'un espace topologique", alors que le b) est la définition de "recouvrement d'un espace topologique" ? Concrètement est-ce que ça peut changer quelque chose, pour les propriétés de compacité par exemple, de ne pas prendre la bonne définition ?

Et pour les ensembles absorbants, ça n'a aucune incidence de prendre a) ou b) ?

[Judoboy]

Merci beaucoup!

Edit:

Petit question encore, voici la définition d'une valeur propre:
Soit E un K-espace vectoriel et soit f un endomorphisme de E.
Lambda appartenant à K est une valeur propre de E si et seulement si :
Il existe X appartenant à E, x=/=0 tel que f(x)=Lambda*x;

Est ce que x est un vecteur propre alors?

Evidemment, ça doit être dans ton cours. x est un vecteur propre associé à la valeur propre lambda.

[Kadamonra]

Effectivement, cependant les deux définitions (valeur propre et vecteur propre) étaient séparées, j'ai eu un petit doute :lol2:

Merci!

[ev85]

Tu veux dire que le a) est la définition de "recouvrement d'une partie d'un espace topologique", alors que le b) est la définition de "recouvrement d'un espace topologique" ? Concrètement est-ce que ça peut changer quelque chose, pour les propriétés de compacité par exemple, de ne pas prendre la bonne définition ?

Ben rien ! de toutes façons, pour le recouvrement d'un espace topologique, tu n'es pas censé déborder.

Pour les ensembles absorbants, Je ne sais pas, ça fait des années que je ne touche plus aux evt.

[Doraki]

Ben quand tu as 2 définitions différentes, il faut faire attention à quel ouvrage t'es en train de lire, et que il faut regarder à chaque proposition si on peut la prouver en échangeant les définitions.

[Judoboy]

Ca change un peu quand même, parce que pour le théorème de Borel-Lebesgue par exemple on considère un recouvrement ouvert d'un fermé et ça c'est pas trop possible avec la définition b).
M'enfin c'est vrai qu'avec un peu de bon sens normalement on s'embrouille pas.

Bref, autre question qui mérite pas un fil : c'est quoi la différence entre l'agrégation interne et l'agrégation externe ?

[Euler07]

Ca change un peu quand même, parce que pour le théorème de Borel-Lebesgue par exemple on considère un recouvrement ouvert d'un fermé et ça c'est pas trop possible avec la définition b).


Bref, autre question qui mérite pas un fil : c'est quoi la différence entre l'agrégation interne et l'agrégation externe ?

J'ai trouvé ça : http://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070913124151AA4h8qm

[Sylviel]

Je confirme (en gros) la réponse de yahoo pour la différence agreg interne / externe.

Pour le terme canonique : le terme en lui même n'est pas vraiment défini, par contre "la forme canonique d'un trinome", la base canonique de R^n, etc... est très bien défini. J'ai souvent rencontré la notion "d'injection canonique" et si je ne suis pas capable de lui donner une définition mathématique précise et générale, on en comprends aisément le sens... dans le contexte utilisé.

Et une remarque qui m'a fait tiquer : le forum des mathématiques.net n'est vraiment pas sectaire, les gens répondent rapidement, et avec brio y compris à des questions de niveau M2 ou plus. Mais le niveau moyen est autrement plus élevé qu'ici...

[ev85]

Et une remarque qui m'a fait tiquer : le forum des mathématiques.net n'est vraiment pas sectaire, les gens répondent rapidement, et avec brio y compris à des questions de niveau M2 ou plus. Mais le niveau moyen est autrement plus élevé qu'ici...

Par définition, est sectaire toute personne qui ne fait pas partie de ma secte.

[Judoboy]

Par définition, est sectaire toute personne qui ne fait pas partie de ma secte.

C'est toi e.v. de les-maths.net ?