Problème d'implication

[wserdx]

le solveur de wolfram dit qu'il y a un minimum local en 1/3,1/3
min{x^2+y^2+(1-x-y)^2+4 x y (1-x-y)} = 13/27 at (x, y) = (1/3, 1/3)
mais pas de minimum global.
voir : [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+x^2+%2By^2%2B%281-x-y%29^2%2B4*x*y*%281-x-y%29]wolfram[/url]
Donc tu ne pourras pas démontrer l'énoncé tel qu'il est donné.

[Nicolas.L]

de toute façon l'énoncé est clairement faux, il suffit de prendre a =1 et b=c=0 pour s'en rendre compte

[chan79]

Désolé je sais pas si l'énoncé sera à present correct mais
J'ai omis de mentionner que a b et c sont les mesures respectives des 3 côtés d'un triangle

salut
a<b+c
2a<a+b+c donc a<1/2 et de même b<1/2 et c<1/2
On pose:
x=1/2 - a
y=1/2 - b
z=1/2 - c
x, y et z sont donc positifs
a=1/2-x et b=1/2- y et c=1/2-z
On remplace a, b et c dans l'expression a²+b²+c²+4abc-1/2 et on trouve -4xyz qui est négatif

[Le Chat]

Désolé je sais pas si l'énoncé sera à present correct mais
J'ai omis de mentionner que a b et c sont les mesures respectives des 3 côtés d'un triangle

ah...il fallait le dire plus tôt :crash:

[chan79]

3/4 -2(x+y+z)+2(xy+xz+yz)+x^2+y^2+z^2-4xyz


ce qui est en rouge fait (x+y+z)²

[fatal_error]

hello,

1/peut être c'est évident mais peut on avoir une demonstration algebrique que la mesure d'un coté d'un triangle est strictement inférieur à la somme des 2 autres

non pas strictement.
Ton triangle peut etre plat, auquel cas tu as une égalité.

Sinon c'cest pas une démonstration c'est une propriété de la distance:
qqsoit x,y,z on a
d(x,z)<= d(x,y)+d(y,z)

[chan79]

mais pour ma 1ere obs...

Vois ceci
ABC est un triangle
z1 et z2 sont les affixes de et
z1 + z2 est f'affixe de
z1=a+ib
z2=c+id
z1+z2=(a+c)+i(b+d)
il faut montrer







soit à montrer:

[chan79]

mais pour ma 1ere obs...

Vois ceci
ABC est un triangle
z1 et z2 sont les affixes de et
z1 + z2 est f'affixe de
z1=a+ib
z2=c+id
z1+z2=(a+c)+i(b+d)
il faut montrer







soit à montrer: