Pourquoi l'implication A ⇒ B est vraie si A est fausse?

[Lioooon]

Pourquoi pas 4 alors aussi, qu'est ce qu'on en sait ça se trouve y'a un foutu H caché derrière

[Robot]

Pourquoi pas 4 alors aussi, qu'est ce qu'on en sait ça se trouve y'a un foutu H caché derrière

Tu nages dans la confusion.
Tu crois vraiment qu'une carte avec H d'un côté et 4 de l'autre invalide la proposition "s'il y a une voyelle d'un côté, il y a un nombre pair de l'autre" ?

[Ben314]

Je comprend pas ta remarque concernant le "une seule proposition dans l'exemple de la pêche".

Perso, ce que j'essaye de te faire comprendre, c'est que le fait que A=>B est vrai lorsque A est faux, c'est une définition, donc il n'y a rien a discuter : c'est comme ça et c'est tout.

Et ce que Robot cherche à te faire comprendre, c'est que, bien qu'on ne t'ai sans doute jamais explicité cette définition dans tes études au Collège et au Lycée, tu l'as quand même de très nombreuses fois utilisé.

A mon avis LE seul exemple un peu détaillé qu'il reste au collège montrant bien que de A=>B avec A faux on ne peut rien déduire, c'est celui du théorème de Pythagore et de sa réciproque. Normalement, on a bien du insister sur le fait qu'il y a DEUX théorèmes distincts :
Le premier affirmant que, si ABC est rectangle en A alors a²=b²+c².
Le deuxième affirmant que, si a²=b²+c² alors ABC est rectangle en A.
Si P=>Q n'était vrai que quand P et Q sont simultanément vrais ou simultanément faux alors P=>Q dirait la même chose que Q=>P et on aurait pas besoin de DEUX théorèmes.

[Lioooon]

Donc si ABC n'est pas rectangle en A alors a²=b²+c² est une proposition vraie.
C'est ça le faux implique le vrai?

[Robot]

Non, tu n'as pas compris.
La proposition
"si ABC n'est pas rectangle en A alors a²=b²+c²"
n'est bien sûr pas vraie, et personne ne t'a jamais dit ça.
Prends un peu de recul, là tu es complètement paumé.

[Lioooon]

lol je suis tout le temps paumé, je vais réfléchir.

[Lioooon]

mais le truc dans l'exemple du triangle c'est qu'il y a bien deux théorèmes et pas 3.

[beagle]

Je comprends bien Ben314 lorsqu'il parle de définition.

Sur le jeu de carte, je ne trouve pas cela convaincant du sujet développé puisque la conception limitée qui n'utilise le if A then B que lorsque A vrai répond pareil.Lorsque carte avec 4 si j'ai une consonne cela ne dit absolument rien de l'implication if voyelle then pair, mais bon...

[Robot]

Beagle, dire que est faux si et seulement si est vrai et faux (et en particulier pas si est faux, ce qui fait qu'il n'y a pas besoin de retourner la carte P) n'est-il pas équivalent à dire que est vrai si et seulement si est faux ou est vrai ?

Beaucoup d'étudiants ont du mal avec le fait que la proposition a la valeur de vérité "Vrai" quand la proposition a la valeur de vérité "Faux". Ce genre de question est un marronnier sur les forums.
Je pense que ça vient en partie du contresens assez fréquent qui consiste à utiliser le symbole comme abréviation dans un raisonnement, du genre


pour dire " est vrai, le premier quidam venu peut se convaincre que entraîne , donc est vrai".
Les étudiants habitués à ce contresens ont du mal ensuite à accepter que n'est pas une abréviation pour une étape de raisonnement, mais un connecteur qui fabrique une proposition à partir de deux propositions (comme le connecteur "et", le connecteur "ou"). En tant que connecteur, il permet de donner une valeur de vérité à à chaque fois qu'on a une valeur de vérité pour et une valeur de vérité pour . Et la seule valeur de vérité raisonnable (qui s'accorde avec le bon sens, par exemple dans les deux exemples que j'ai donnés) pour quand la valeur de vérité de est "Faux", c'est bien "Vrai". Ce n'est pas nouveau : "Ex falso sequitur quod libet".

[mathelot]

1=-1
en élevant au carré
1=1

ou

tout être humain joue aux échecs donc Kasparov joue aux échecs.

[alm]

Dans le langage parlé si quelqu'un te dit:
'Je peux boire toute la mer'
tu lui réponds:
Eh bien si tu peux boire toute la mer je peux compter en une heure tous les astres du ciel

Quand tu lui répond comme ça ne vois tu pas que cette réponse est bonne quoique les deux membres qui la constituent sont faux ?

Si tu me dis je te réponds eh bien, si alors

C'est une manière de m'exprimer en te disant si tu déclares une chose fausse vraie moi aussi je peux faire la même chose et j'aurais raison à condition que tu aie d'abord déclaré une telle chose fausse vraie.

Ainsi si et sont deux propositions fausses on peut dire
On n a pas sinon, si on a alors on a aussi.


Autre exemple:

J'ai faim
Je n'ai pas encore mangé

Si je mange alors je suis rassasié est vraie quoique je n'ai pas encore mangé et je ne suis pas en conséquence encore rassasié .

J'ai mangé : fausse
Je suis rassasié : fausse
Je mange je suis rassasié : Vraie (même si encore je n'ai pas mangé).

[Robot]

On parle ici de langage mathématique formalisé, et je me méfie de ces exemples du langage courant qui est bien différent du langage mathématique formalisé.

[beagle]

"Beaucoup d'étudiants ont du mal avec le fait que la proposition a la valeur de vérité "Vrai" quand la proposition a la valeur de vérité "Faux". Ce genre de question est un marronnier sur les forums.
Je pense que ça vient en partie du contresens assez fréquent qui consiste à utiliser le symbole comme abréviation dans un raisonnement, du genre"

Les personnes en difficultés dont tu parles font des études supérieures scientfiques.ILs vont ètre à même de modifier leur concept de l'implication.
Par contre les élèves du collège et du lycée à qui on aura supprimé cet usage de l'implication, cet usage du si A alors B,
je ne suis pas certains qu'on les aura bien formé.
Un grand groupe des élèves en difficulté en maths sont des gens en difficultés de repérage spatio-temporel.Comment orienter dans les exos le avant-après, le dedans -dehors,...
Le gros avantage du signe implique c'est qu'il est directionnel.On va de A vers B.de sorte que rien ne dit que je peux aller de B vers A.Et si équivalence ben justement c'est facile d'expliquer qu'il faut les deux sens.

Ensuite enlevons le signe implique.On dit il est équivalent au si A alors B que l'on enlève également dans les raisonnements.
Bref ce n'est pas parce que le signe implique aura disparu que le si A alors B ne sera plus là non plus.
Alors perso je garde le si A alors B de mon enfance, de ma scolarité cycle court.Pendant cette période le si A alors B était utilisé sans avoir à préciser "et A est vrai".Pourquoi , parce que cela n'était pas nécessaire jusqu'à niveau bac.

Ma question était sur les cartes , peut-on répondre sans connaître la notion qui pose problème dans ce fil.Et il m'a semblé que oui.Le pour tout x réel, si x inf 1 me semble plus ètre le début des soucis.Et franchement cette notion peut ètre enseignée plus tard en post-bac...

En primaire on disait la sosutraction est une notion difficile.Donc???? la pédagogie française était de reculer au plus tard l'apprentissage, avec des c'est trop tot.Sauf que la soustraction est déjà dans l'addition, pourquoi retarder.
Cela me semble idem ici, l'implication est une notion difficile.On la reporte à post-bac.sauf que le si A alors B existe toutjours sous une autre forme ...

[Lioooon]

Merci à tous pour vos réponses.
Je crois que j'ai compris, notamment avec cet 'exemple:
Un étudiant en philosophie demanda à Russell quelques éclaircissements :
"Prétendez-vous que de "2+2 = 5", il s'ensuit que vous êtes le Pape ? "
"Oui", fit Russell.
L'étudiant étant sceptique Russell proposa la démonstration suivante :
(1) Supposons que 2 + 2 = 5.
(2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identité, nous obtenons 2 = 3.
(3) Par symétrie, 3 = 2.
(4) Soustrayons 1 de chaque côté, il vient 2 = 1.
Maintenant le Pape et moi sommes deux.
Puisque 2 = 1, le Pape et moi sommes un.
Par suite je suis le Pape

[Robot]

Beagle, tu me fais dire tout autre chose que ce que je dis vraiment. C'est plus facile comme ça de trouver que j'ai tort, sans doute.

[beagle]

Beagle, tu me fais dire tout autre chose que ce que je dis vraiment. C'est plus facile comme ça de trouver que j'ai tort, sans doute.

Bah sans reprendre l'endroit où je t'ai mal compris et sans le réexprimer pas le moyen de discuter.C'est facile d'en rester là.

Tu n'étais pas sur ce forum lorsque j'ai eu de grosses discussion sur la disparition du implique au lycée.
Donc mes critiques reprennent une partie de ce que le corps enseignant du forum m'a fait passer comme message.Ce n'est peut-être pas ta position,...mais ma réponse allait au-delà du contre-sens possible sur ta phrase.

[Robot]

C'est pourtant clair : ce que je pointe, c'est le contresens qui consiste à employer le symbole => comme abréviation pour une étape de raisonnement. Tu peux voir aussi ce que je détaille dans ce fil. Je ne préconise absolument pas l'"abandon de l'implication" dans le secondaire, comme tu as l'air de le croire. Je plaide au contraire pour une utilisation sérieuse et sans contresens, qui ne donne pas de mauvais réflexes aux élèves, et en particulier qui ne les pousse pas à croire que "Si A, alors B" n'est pas vrai (ou n'a pas de sens) quand A est faux.

C'est d'ailleurs assez paradoxal de ta part de me reprocher de vouloir appauvrir l'enseignement secondaire en supprimant l'implication (ce qui n'a rien à voir avec ce que je dis) tout en refusant de faire attention à ce que cette implication soit employée sans contresens, sous prétexte que ça serait bien trop compliqué pour nos lycéens et lycéennes.

[beagle]

C'est pourtant clair : ce que je pointe, c'est le contresens qui consiste à employer le symbole => comme abréviation pour une étape de raisonnement. Tu peux voir aussi ce que je détaille dans ce fil. Je ne préconise absolument pas l'"abandon de l'implication" dans le secondaire, comme tu as l'air de le croire. Je plaide au contraire pour une utilisation sérieuse et sans contresens, qui ne donne pas de mauvais réflexes aux élèves, et en particulier qui ne les pousse pas à croire que "Si A, alors B" n'est pas vrai (ou n'a pas de sens) quand A est faux.

C'est d'ailleurs assez paradoxal de ta part de me reprocher de vouloir appauvrir l'enseignement secondaire en supprimant l'implication (ce qui n'a rien à voir avec ce que je dis) tout en refusant de faire attention à ce que cette implication soit employée sans contresens, sous prétexte que ça serait bien trop compliqué pour nos lycéens et lycéennes.

Je ne te fais pas ces procès là puisque tu n'étais pas là lors des discussions houleuses que j'ai pu avoir sur l'implication.
Donc je ne connais pas ton opinion complète.
J'ai réagi sur ce que j'ai cru comprendre de ta phrase .D'ailleurs je l'ai relue et je ne comprends pas bien d'ailleurs.
Et à partir de cela seulement j'ai relancé sur ce qu'une partie du corps professoral conseillait (= l'abandon du signe implique, tout comme de tout raisonnement commençant par si A ... au lycée).
Pour me dire d'ailleurs plus récemment que cela revenait dans les programmes (suite à mon interrogation d'un élève ayant à démontrer une équivalence, alors que le implique aurait disparu, je trouvais cela????)
Tu as une autre position que je vais lire OK ...

[Robot]

Tu mélanges les choses.
L'abandon du signe => ne veut absolument pas dire qu'on s'interdit un raisonnement avec "Si ... alors ...".
Pour ma part je trouve qu'il vaut mieux éviter d'utiliser => et écrire en toutes lettres "Si le triangle ABC est rectangle en A, alors ..." quand on veut énoncer une implication, plutôt que d'utiliser => comme abréviation à tort et à travers, ce qui conduit comme on peut le constater ici à des contresens sur l'implication.

[beagle]

Tu mélanges les choses.
L'abandon du signe => ne veut absolument pas dire qu'on s'interdit un raisonnement avec "Si ... alors ...".
Pour ma part je trouve qu'il vaut mieux éviter d'utiliser => et écrire en toutes lettres "Si le triangle ABC est rectangle en A, alors ..." quand on veut énoncer une implication, plutôt que d'utiliser => comme abréviation à tort et à travers, ce qui conduit comme on peut le constater ici à des contresens sur l'implication.

oui, sauf que
Paquito pour ne pas le nommer va jusqu'à enlever l'usage du "si a alors b", puisque si on ne rajoute pas et a est vrai patati...
Et que beaucoup me sont tombés dessus pour me dire que le si a alors b était l'implication ...
Enfin bref ...