Pourquoi l'implication A ⇒ B est vraie si A est fausse?

[Robot]

Ce que tu écris est vraiment très confus.
"Si a alors b" est bien sûr une implication !
Je ne vois pas où tu veux en venir.

[beagle]

Ce que tu écris est vraiment très confus.
"Si a alors b" est bien sûr une implication !
Je ne vois pas où tu veux en venir.

bah si c'est une implication alors on peut utiliser le signe implique,
je ne vois pas où vous allez.

et comme je l'ai déjà précisé, le signe implique a un très gros avantage, il est directionnel,
il dit clairement départ et arrivée ...

et franchement de ma scolarité ancienne, je n'ai jamais vu ce cinoche sur l'implication,
jamais vu de prof hystérique partir en guerre et reprendre les élèves sur ce truc,
en fait je dirais que cela marchait bien avant, c'est bizarre d'avoir ces soucis actuels ...
Je parle de l'utilisation au lycée du signe implique avec a implique B, où A était vrai de façon implicite sans avoir à le préciser
vu que tu aurais dit au lycée à un gars si A implique B avec A faux on t'aurait regardé bizarrement ...

[Robot]

J'essaie une dernière explication :

1°) est une notation symbolique pour "Si , alors ".

2°) Un exemple : extrait d'une copie fictive d'élève.


est impair

L'élève voulait écrire " . Donc est impair". Mais ce n'est pas ce qu'il a écrit.
Il a écrit "Si , alors est pair. Il a fait un contresens.

3°) Ce contresens (utiliser pour abréger "Donc" alors que signifie "Si alors ") amène tout naturellement les élèves à l'erreur de penser que, quand on écrit , il faut obligatoirement que soit vrai. En effet, quand on énonce un "donc", on affirme en particulier que ce qui précède le "donc" est vrai.

C'est tout ce que je dis.

Je n'ai aucune idée du long débat auquel tu fais allusion, beagle. Mais si tu y entretenais la même confusion que dans ce fil-ci, pas étonnant qu'il ait duré longtemps. Je ne tiens pas à me lancer dans une telle aventure. J'estime avoir dit ce que j'avais à dire, et je ne vois pas comment faire plus clair. Comprenne qui voudra bien comprendre.

[beagle]

Bien donc tu es sur la même position que les rigoristes.Je le répète, il était d'usage pour tout le lycée d'utiliser le implique avec A implique B sans avoir à préciser et A est vrai.
Et les élèves du supérieurs, enfin une infime partie (celle faisant des études scientifques supérieures) se faisait améliorer leur concept d'implication et devaient justifier le A vrai s'il l'employait.
Voilà qui ne posait pas de problème.Et pendant ce temps là on faisait, on avançait le programme.

De nos jours le programme ne peut déjà pas avancer pour différentes raisons sociétales etc... et en plus on les reprend sur de l'inutile
Dans l'exemple que tu prends, l'élève aurait du faire la précision suivante,
si ce qu'on m'a fait apprendre est vrai:
(n+1)² = n² + 2n + 1
Le pauvre , déjà que cela le gave d'apprendre les identités remarquables, il doit écrire si elles sont vraies, ah la vache!

On peut en effet arréter là.
Et l'exemple que tu prends n'est pas en cause, très très très généralement dans le premier A du raisonnement A implique B implique C implique D on avait les hypothèses de l'énoncé du problème posé.
Cet énoncé est-il vrai?Le prof avai-il vraiment demandé l'exo numéro 15 de la page 134, ou bien m'étais-je gourré dans le cahier de texte?

[beagle]

Un autre point de vue, plus mathématique que mon c'était mieux avant
et qui ne me semble pas retomber sur l'appropriation abusive? de l'implication par certains:
http://georges-barthélemy.fr/implication_logique_mathématiques.pdf

[Robot]

Ce n'est pas un point de vue mathématique, c'est un point de vue philosophique.

[beagle]

Ce n'est pas un point de vue mathématique, c'est un point de vue philosophique.

Ben c'est pas grave , vu que c'est un problème de langage mathématique.

Sur le plan purement maths, tu as raison.Et si tu es prof dans le supérieure l'exigence que tu imposes sur l'utilisation du implique est justifiée, et justifiable car tes élèves sont du niveau.

Maintenant, ce dont je parle c'est de l'extension du concept d'implication avec un même niveau d'exigence dans les études jusqu'au bac.Et là clairement il peut y avoir discussion.Car on peut opposer une conception plus progressive de l'apprentissage de l'implication.
Cette progressivité dans l'apprentissage a existé de mon temps.Donc au lycée on utilisait le signe implication, on utilisait le "si A alors B", dans la version réduite,
qui signifait = qui voulait dire (c'est donc bien le langage commun accepté pour communiquer)
si A vrai alors B vrai.
Et cela marchait très bien, cela ne conduisait à aucun bug ou contre sens .


Il a été décidé je ne sais quand de ne plus faire ainsi.
Au lycée on doit donc dire:
A donc B
c'est bien c'est pas mal,
Mais quand on modifie quelque chose c'est pour améliorer.Donc qu'a-ton amélioré?
Et malheureusement cela se fait toujours également en détériorant autre chose.
Donc qu'a-t-on détérioré?
Voilà où devrait se faire la discussion.

Donc lorsque je donne mon sentiment, je n'affirme rien, je ne prouve rien.
J'avance des arguments.On pourrait apporter d'autres arguments.
Mais sur ce terrain, j'ai gagné quoi? j'ai perdu quoi?
De sorte que ce n'est opas en se réfugiant sur l'aspect purement mathématique du concept le plus abouti de l'implication que doit se faire la discussion.

Perso et je le répète, il y a dans le A implique B, dans le si A alors B un aspect directionnel bien plus marqué que le A donc B.
Je trouve le A donc B proche du B parce que A, et je pense que cela ne doit pas aider le directionnel l'utilisation du seul donc dans la rédaction.
L'autre argument est que le si ... alors ... reste dans les théorèmes.
Or c'est dommage de ne pas pouvoir utiliser en pratique le même schéma mental.
C'est bien plus facile de passer de:
si triangle rectangle alors sommre des carrés ...
à si le triangle DEF est rectangle alors la somme des carrés...

Ici la gymnastique des rigoristes oblige à dire ceci:
Si le théorème ...
comme le triangle DEF est rectangle , donc la somme des carrés.

and so on ...

[Robot]

Pourrais-tu arrêter de déformer mes propos ?

[beagle]

Pourrais-tu arrêter de déformer mes propos ?

euh tu n'es pas le monde mathématique français j'espère.
Mes propos concernent un enseignement passé = celui que j'ai reçu.je ne t'ai pas eu comme prof.
J'ai le droit de me gourrer sur ce que j'ai reçu comme enseignement.Je fais appel à mes souvenirs.

Mes propos concernent l'enseignement actuel, je les tiens des discussions avec des profs qui enseignent au lycée.
De mémoire il y avait Paquito, zygomatique, Joker ,...
ainsi que de PDF que je n'ai pas encore mis en ligne sur la discussion de l'apprentissage du raisonnement au collège lycée.

[zygomatique]

salut

je suivais ce fil mais me gardais d'intervenir ....

mais puisque je suis cité ...


je ne sais plus ce que j'ai dit mais le principe du raisonnement est (il me semble)::

(1) : P est vrai
(2) : P => Q (est vrai)
(3) : Q est vrai

(2) est souvent (quasiment tout le temps) un théorème donc est affirmé vrai (dans un cours)

EX : si le triangle ABC est rectangle en A alors BC^2 = BA^2 + AC^2

évidemment on ne peut pas utiliser (2) sans (1)

et le fait de ne pas avoir (1) n'implique pas de ne pas avoir (3) mais ne permet pas d'utiliser (2) pour obtenir (3)

donc il faut vérifier/justifier/prouver qu'on a (1) pour poursuivre dans ce raisonnement


et je plussoie aux propos de Robot quant à l'utilisation des conjonctions de coordination que je préfère toujours utiliser à des symboles souvent incompris et très mal utilisés (ex classique du faux => faux est vrai ou pire quand je vois des TS à qui on demande de monter P => Q et qui commence par "si Q alors ...")

ainsi si (1) est vrai (d'après l'énoncé ou parce que montré auparavant) je préfère écrire et l'impose même dans une certaine mesure :

P donc (d'après le théorème ...) Q

...

[beagle]

Bonjour zygomatique.
Merci de ton intervention, cela m'évite de faire dire des choses qui ne sont pas celles que tu penses, appliques ...
Cette position est acceptable.
Ce n'est pas ce que j'ai connu comme enseignement et en réfléchissant je préfère garder le code langage mathématique qui était en vigueur jusqu'au bac.Ce code, ce langage utilisait l'implication pour dire
si A vrai alors B vrai.
De sorte que nous ne faisions aucun contre sens puisque le si A faux n'existait pas.

Et perso je ne vois aucun intérèt à l'apprentissage du si A Faux avant le bac.
je trouve cela très bien pour les post-bac qui vont faire du scientifique.
Ils enrichissent alors leurs concepts, dont celui du signe implique.

Mais bon, on peut discuter.

[Robot]

Et perso je ne vois aucun intérèt à l'apprentissage du si A Faux avant le bac.

Qui te parle de ça ?
Tu n'arrêtes pas de déformer la position de ceux contre qui tu te montes le bourrichon. C'est la technique habituelle des bonimenteurs de mauvaise foi.

[beagle]

Et perso je ne vois aucun intérèt à l'apprentissage du si A Faux avant le bac.

Qui te parle de ça ?
Tu n'arrêtes pas de déformer la position de ceux contre qui tu te montes le bourrichon. C'est la technique habituelle des bonimenteurs de mauvaise foi.

Ta manière d'argumenter est assez lamentable.
J'oppose deux langages, celui que j'ai connu et je ne t'ai pas encore entendu là-dessus et celui actuel sur l'implication au lycée.
Le refus actuel de l'implication se fait bien au prétexte qu'il faudrait dire Si A et A vrai, comme les grands ...
Alors qu'autrefois il était implicite qua A vrai puisque c'était le seul usage au lycée de l'implication.

De sorte et cela fait une différence,
que l'exemple que tu avais donné dans ce fil: pour tout x réel, si x inf 1 alors ...
ceci aurait été recadré comme une erreur d'écriture.

Mais robot tu ne sais sur ce forum que donner des notes aux messages .ça va cinq minute ton cinoche.
Je veux bien que les modos regardent à quel moment je t'ai insulté comme tu le fais :" C'est la technique habituelle des bonimenteurs de mauvaise foi."...

[Robot]

que l'exemple que tu avais donné dans ce fil: pour tout x réel, si x inf 1 alors ...
ceci aurait été recadré comme une erreur d'écriture.

C'est vraiment n'importe quoi !
Une question : ici on est sur le forum "Lycée" ou sur le forum "Supérieur" ?
Et peux-tu préciser quelle est l'erreur d'écriture ?

Mais robot tu ne sais sur ce forum que donner des notes aux messages .

[beagle]

que l'exemple que tu avais donné dans ce fil: pour tout x réel, si x inf 1 alors ...
ceci aurait été recadré comme une erreur d'écriture.

C'est vraiment n'importe quoi !
Une question : ici on est sur le forum "Lycée" ou sur le forum "Supérieur" ?
Et peux-tu préciser quelle est l'erreur d'écriture ?

Mais robot tu ne sais sur ce forum que donner des notes aux messages .

ça va je sais où nous sommes.Et j'ai commencé à dialoguer sur ce thème pour dire que ton exemple avec les cartes voyelles et nombre pair (au passage excellent exo puisque le gars s'est planté) n'avait pas besoin de la compréhension de si A faux pour ètre résolu = on pouvait le résoudre avec ce que j'appelle l'ancien langage de l'implication au lycée.Et là tu m'as relancé et j'ai développé.Ensuite au cours de cefil j'ai bien détaillé ce qui relevait du lycée et du supérieur.

Quant à spécifier ce qui aurait été une erreur d'écriture avec la conception que j'ai définie de l'usage de l'implication je te laisse toi l'étre toujours supérieur réfléchir.Tu pourrais y arriver si tu daignais penser que les autres ne sont pas des abrutis ...

Que tu sois meilleurs en maths que beaucoup sur ce forum ne t'autorise pas à la jouer grand professeur sur toutes tes réponses.c'est fatiguant.Je parle ici d'autres dialogues avec d'autres personnes que tu as pu avoir ...

[Robot]

Quant à spécifier ce qui aurait été une erreur d'écriture avec la conception que j'ai définie de l'usage de l'implication je te laisse toi l'étre toujours supérieur réfléchir.Tu pourrais y arriver si tu daignais penser que les autres ne sont pas des abrutis ...

Bonne façon d'esquiver la réponse. Mais rassure-toi, je ne fais pas d'illusion sur le fait que j'en obtiendrai une.

[beagle]

Quant à spécifier ce qui aurait été une erreur d'écriture avec la conception que j'ai définie de l'usage de l'implication je te laisse toi l'étre toujours supérieur réfléchir.Tu pourrais y arriver si tu daignais penser que les autres ne sont pas des abrutis ...

Bonne façon d'esquiver la réponse. Mais rassure-toi, je ne fais pas d'illusion sur le fait que j'en obtiendrai une.

J'ai confiance en toi moi, cela fait la différence.
Par rapport au sujet initial du fil, tu proposes deux exos;
-celui sur les voyelles et la parité
-celui qui commence par pour tout x réel si x inférieur à 1 alors ...

un des sujets ne mettra pas l'élève en situation d'obstacle pédagogique, l'autre oui.
(ce qui ne signifie pas d'ailleurs que l'un est mauvais, il apportait aussi quelque chose)

[Robot]

Ca se confirme, je ne saurais pas quelle est l'erreur d'écriture !

[beagle]

Ca se confirme, je ne saurais pas quelle est l'erreur d'écriture !

élève doué , des capacités, mais un manque de persévérance!
Bah, tu te le feras expliqué par une autre personne du forum...

[Robot]

Tant que tu y es, tu pourras aussi expliquer l'erreur d'écriture dans la définition officielle de la continuité de la fonction en le réel :



Et tu as raison, je manque de persévérance. Je fatigue à essayer de discuter avec quelqu'un qui sans arrêt déforme ce que les autres écrivent et qui se dérobe quand on pose des questions précises. Je sors.