Pourquoi l'implication A ⇒ B est vraie si A est fausse?

[Lioooon]

Salut,
tout est dans le titre.
merci d'avance.

[Robot]

Parce que "A => B" veut dire "(non A) ou B".

[Lioooon]

Oui mais pourquoi?
Je veux dire si a est vraie b est vrai
si a est faux b est faux
et si a est faux b est vrai, j'arrive pas à trouver un sens à ça.

[Robot]

Oui mais pourquoi?

Par définition.

"A=>B" se lit "Si A, alors B". Sa négation est "A et (non B)"

Petit exercice ultra classique:
4 cartes sont posées sur une table. Chaque carte porte une lettre d'un côté et un chiffre de l'autre.
On voit A, 5, P, 4.
Combien de cartes au minimum faut-il retourner pour vérifier l'affirmation "Si une carte a une voyelle d'un côté, elle a un chiffre pair de l'autre".

Autre exercice :
La proposition suivante est elle vraie :
"Pour tout nombre réel , si alors " ?

[Lioooon]

2 ?

[Robot]

Quelles cartes retournes-tu ?

[Lioooon]

celle avec un A et un 4

[beagle]

celle avec un A et un 4

le 4 est mauvaise pioche!

[paquito]

Par définition A implique B est fausse ssi A est vrai et B est fausse; il y a donc trois cas sur les 4 possibles où A implique B est vraie; à savoir:
1) A vraie implique B vraie
2) A fausse implique B vraie
3) A fausse implique B fausse

Bien sûr, 2) et 3) ne servent à rien! Si A est fausse, ben elle est fausse; circulez, y a rien à déduire!

[Robot]

Réfléchis mieux !

Et réfléchis aussi au deuxième exercice.

[beagle]

Réfléchis mieux !

Et réfléchis aussi au deuxième exercice.

Bah moi je fais au plus simple,
pour tout x appartenant à IR si x sup à 1,
je mets le sablier,enfin le truc qui réfléchit,
y a plus qu'a faire CTRL ALT SUPP

[Robot]

Ca au moins c'est une contribution claire à la discussion !

[Lioooon]

juste le A alors

Et vrai pour le deuxième exercice

[Lioooon]

Juste A alors

Et Vrai pour le deuxième exercice

[Robot]

Juste le A ne marche pas. Réfléchis encore mieux !

Pour le deuxième, ta réponse est correcte. Mézalor : si la formule est vraie, en particulier est vraie. Tu affirmes que est vraie. C'est donc que tu es convaincu que est vraie.

[Lioooon]

mais - 1/2 c'est pas supérieur à 1. Comment tu peux mettre ça?

[Ben314]

LE problème, il est là :

Je veux dire si a est vraie b est vrai
si a est faux b est faux <= NON

Quand un matheux affirme que l'implication A=>B est vraie, ça signifie que, lorsque A est vraie, B l'est forcément aussi, mais ça ne signifie rien de plus.
En particulier, si on sait que A=>B est vrai et qu'on sait aussi que A est faux, on ne peut rien en déduire concernant B.

Par contre, en français "usuel", c'est pas toujours très clair le sens d'un "si ... alors ...".
Si un copain te dit "demain, s'il fait beau, j'irais à la pêche" et que le lendemain il fait un temps de m... et qu'il est quand même aller pêcher, considère tu qu'il a menti ou pas ?
Pour un matheux, c'est absolument clair : il n'a pas menti vu qu'il n'a pas affirmé qu'il irait à la pêche si et seulement si il fait beau.

Bref, il y a déjà un bon moment, en math., on a choisi de dire que, par définition, une phrase "A=>B" est vraie lorsque (A et B sont vraies) ou bien (A et B sont fausses) ou bien (A est fausse et B est vraie).
Cette définition peut éventuellement sembler plus intuitive si on la voit sous la forme : le seul cas où A=>B est fausse est celui où "l'hypothèse A" est vrai mais "la conclusion" B est fausse.

Dernière remarque : la réponse "carrée" à ta question "pourquoi A=>B est vraie lorsque A est fausse ?" est "par définition (de l'implication mathématique)"

[Robot]

Je n'ai fait que tirer la conséquence logique de ton affirmation que est vrai. Si tu n'es pas d'accord que est vrai, TU NE PEUX PAS être d'accord avec le fait que est vrai.
Tu vois le genre d'emmerdes que tu récoltes si tu ne veux pas accepter que "Faux => Faux" est vrai.

[Lioooon]

je dois avouer que je ne comprends pas autant les cartes que la pêche parce qu'il n'y a qu'une seule proposition dans l'exemple de la pêche.

[Robot]

Solution des cartes :
La seule façon dont l'implication Voyelle => Pair pourrait être fausse, c'est s'il y avait une carte avec Voyelle d'un côté et Impair de l'autre. Il faut et il suffit de retourner la carte A et la carte 5 pour s'assurer que ça n'arrive pas, c-à-d. pour s'assurer que l'implication est vraie dans tous les cas. En particulier elle est vraie pour la carte P, où l'hypothèse "Voyelle" est fausse, quel que soit le chiffre de l'autre côté.