Polynomes irréductibles dans C[x,y]

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Daniel-Jackson
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par Daniel-Jackson » 20 Mai 2007, 14:41

Rafar a écrit:Il me semble me rappeler que si P est dans et que avec Q et R dans alors
et avec et polynômes de

Quelqu'un peut-il confirmer ou infirmer SVP ? :help: (dans mon souvenir, il y a une histoire de contenant et un lemme de Gauss sur les contenants à montrer)



Je crois que tu t'es légèrement trompé .

Si Q est dans Q , pour faire apparaitre un polynome de , il faut mettre en facteur l'inverse du ppcm des dénominateur des coefficients , donc on aura plutot :



On note alors et pareit pour R...

Donc au final tu te retrouve avec un coefficient rationnel en tête des deux polynôme de Z[X]



Rafar
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Enregistré le: 19 Mai 2007, 21:47

par Rafar » 20 Mai 2007, 14:55

Daniel-Jackson a écrit:Je crois que tu t'es légèrement trompé .



C'est bien possible ! :briques:

Emilie62
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par Emilie62 » 20 Mai 2007, 14:57

Un doute ..... Tous les polynomes de de degré supérieur ou égal à 2 sont réductibles ????

Daniel-Jackson
Membre Relatif
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Enregistré le: 19 Mai 2007, 18:49

par Daniel-Jackson » 20 Mai 2007, 15:15

Emilie62 a écrit:Un doute ..... Tous les polynomes de de degré supérieur ou égal à 2 sont réductibles ????

Oui

Tout polynome non constant admet au moins une racine : D'Alembert Gauss : C est algébriquement clos.

Les seuls irréductibles sont les polynomes de dégré inférieur ou égal à 1 (non nuls)

 

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