C'est effectivement ce type de constatation qu'il faut faire :
lorsque
lorsque
lorsque
Donc lorsque -1 ou bien 2 ou bien -2 est un carré du corps K le polynôme
est factorisable (i.e. non irréductible) dans K[X].
or dans Fp, si ni -1, ni 2 ne sont des carré, alors -2 est forcément un carré.
En fait, dans Fp, il n'y a que deux cas de figure :
- Soit un et un seul des trois nombres -1 , 2 , -2 est un carré et une seule des trois décompositions çi dessus est valable et c'est en fait la décomposition de
en facteur irréductible.
- Soit les trois nombres -1 , 2 , -2 sont des carrés et dans ce cas il existe
tel que
et on a
qui, si on regarde les trois façon qu'il y a de regrouper les termes 2 par 2, donnent les 3 factorisation du début de ce post.
EDIT : Si ça t'amuse, montre qu'en fait, quelque soit
,
n'est irréductible dans aucun Fp.
Tu peut aussi cherche pour quels
le polynôme
admet il une racine dans Fp.