Emilie62 a écrit:
est irréductible car :
Prenons ce polynome comme un polynome en Y à coeff dans C[X].
Si le polynome est réductible (+ de degré 3 ), il a une racine, celle ci divise le terme constant qui est X . Donc la racine est soit 1 soit -1 soit X soit -X. ABSURDE.
Emilie62 a écrit:NOUVELLE QUESTION??? :hein:
Pourquoi l'ideal engendré par P (noté (P)) est maximal dans C[X] si P est irréductible (avec biensur la condition que C[X] soit principal ) ?
Merci d'avance pour tout aide!
Emilie62 a écrit:Et donc ? Pas de racines (la seule est X^2)... donc irréductible ?
fahr451 a écrit:bonjour
si l'idéal engendré par P n'était pas maxi il serait inclus dans un ideal I strict
I est engendré par un polynôme Q non constant et donc
Q serait diviseur de P ce qui contredit que P est irréductible
Daniel-Jackson a écrit:Non juste qu'un polynome de degré 1 de peut s'écrire comme un produit de deux polynome de dégré différent de 0 a eux deux .
Je m'explique s'il était réductible tu pourrai l'écrire comme un produit de 2 polynom Q et R . Sachant que la somme du deg(Q) et deg(R) en Y doit faire 1 , c'est que parmi R et Q , il y'en a un qui ne contient que des X , c'est à dire de degré 0 en Y . et ça c'est pas possible , tu vois un peu le truc ?
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