Polynomes irréductibles dans C[x,y]
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Daniel-Jackson
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par Daniel-Jackson » 20 Mai 2007, 14:41
Rafar a écrit:Il me semble me rappeler que si P est dans
et que
avec Q et R dans
alors
où
et
avec
et
polynômes de
Quelqu'un peut-il confirmer ou infirmer SVP ? :help: (dans mon souvenir, il y a une histoire de contenant et un lemme de Gauss sur les contenants à montrer)
Je crois que tu t'es légèrement trompé .
Si Q est dans Q
, pour faire apparaitre un polynome
de
, il faut mettre en facteur l'inverse du ppcm des dénominateur des coefficients , donc on aura plutot :
On note alors
et pareit pour R...
Donc au final tu te retrouve avec un coefficient rationnel en tête des deux polynôme de Z[X]
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Rafar
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par Rafar » 20 Mai 2007, 14:55
Daniel-Jackson a écrit:Je crois que tu t'es légèrement trompé .
C'est bien possible ! :briques:
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Emilie62
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par Emilie62 » 20 Mai 2007, 14:57
Un doute ..... Tous les polynomes de
de degré supérieur ou égal à 2 sont réductibles ????
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Daniel-Jackson
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par Daniel-Jackson » 20 Mai 2007, 15:15
Emilie62 a écrit:Un doute ..... Tous les polynomes de
de degré supérieur ou égal à 2 sont réductibles ????
Oui
Tout polynome non constant admet au moins une racine : D'Alembert Gauss : C est algébriquement clos.
Les seuls irréductibles sont les polynomes de dégré inférieur ou égal à 1 (non nuls)
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