Intégrabilité

par **capitaine nuggets** » 27 Déc 2012, 18:52

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour étudier l'intégrabilité des fonctions suivantes :

sur

;

sur

.

Je n'arrive pas à trouver d'équivalent ou de majoration...

Merci d'avance pour votre aide

par **Trident** » 27 Déc 2012, 20:35

Pour la première : (réponse tapée sous Word, plus agréable que le Latex)

par **capitaine nuggets** » 27 Déc 2012, 21:16

D'accord !
Juste une question, tu as fait ce raisonnement en sachant d'avance que f converge en l'infini.
Mais comment as-tu fait pour le savoir ?

par **Trident** » 27 Déc 2012, 21:28

Salut,

Nan, je ne savais pas dès le départ que l'intégrale impropre convergeait. Je procède toujours de la même façon moi, je cherche d'abord si on peut majorer puis je passe à la recherche d'un équivalent. Pour le nominateur ln(x), on ne peut pas trouver un équivalent plus simple, par contre pour le dénominateur, on peut simplifier tout ceci en remplaçant l'expression par son équivalent x^(3/2).

Ensuite, je regarde la tête de la fonction qui reste : ln(x) / x^(3/2)

De manière générale, si tu trouve un A > 1 tel que x^A * f(x) tend vers 0 en +oo , alors tu peux en déduire que l'intégrale en +oo de f(x)dx converge en utilisant le petit raisonnement que j'ai écrit.

Ici, il suffit de multiplier par x^(alpha) avec alpha strictement compris entre 1 et 3/2 pour que ça tende vers 0 lorsque x tend vers +oo.

Tout ceci vient avec l'entraînement.

Pour la deuxième, j'ai pas trop le temps de réfléchir dessus, mais demain, si tu es toujours là, je répondrai.
Bon courage.

PS : J'ai oublié de préciser que f était positive donc je peux utiliser les différents théorèmes de comparaison.

par **capitaine nuggets** » 28 Déc 2012, 11:59

capitaine nuggets a écrit:
sur .

J'ai essayé de chercher quelque chose :

dont une équivalent est

Mais ca ne m'avance pas ... :triste:

Intégrabilité

Intégrabilité

Qui est en ligne