Anneauprincipal a écrit:Le critère pour être R-intégrable n'est-il pas pour f d'être dans l'adhérence des fonctions en escalier ?
Bien sur, après cela dépend de la facon dont est monté le cours.
Ici son critère (sa définition ?) est que l'intégrale inférieure et supérieure diffèrent d'au plus epsilon.
En fait, tu te rends bien compte que c'est la même chose que ce que tu as dit et que ce que j'ai moi même dit.
Si tu dis que S(f,p,n)-s(f,p,n) tend vers 0, cela signifie que pour un p (qui dépend de n, c'est pour cela que j'ai ajouté n en indice dans S et s) ou donc pour un n assez grand, S(f,p,n)-s(f,p,n) 0, on peut trouver un p qui satisfait la précédente inégalité, alors cela signifie bien que la quantité tend vers 0.
Pour justifier que ma démarche est correcte c'est la même idée, si chacune des intégrales (sup et inf) tend vers 4, cela signifie que la différence des 2 tend bien vers 0.
Toutes ces méthodes sont donc bien équivalentes.