Intégrabilité au sens de Riemann de la fonction indicatrice des rationnels

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
sylwa
Membre Naturel
Messages: 32
Enregistré le: 18 Aoû 2010, 15:49

par sylwa » 08 Juin 2012, 13:52

Nightmare a écrit:As-tu réussi à comprendre pourquoi l'indicatrice de Q était discontinue sur R tout entier? Je pense que c'est le point clé.


oui, grâce à la définition basique de la continuité d'une fonction en un point a quelconque :
Image

Si on prend epsilon=1/2 par exemple et que l'on considère 2 cas :
1) a élément de Q alors il doit exister un intervalle ]a-éta,a+éta[ de R t. q. :
1/2 < f(x) < 3/2
Cela est impossible, car tout intervalle non réduit à un point contient un nombre irrationnel et dans ce cas f(x) vaut 0.
2) a élément de R\Q alors il doit exister un intervalle ]a-éta,a+éta[ de R t. q. :
-1/2 < f(x) < 1/2
Par un argument similaire on prouve qu'on ne peut pas trouver d'intervalle qui vérifie cette inégalité et donc la définition de continuité.



 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 99 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite