kaya a écrit:Salu à tous,
J'ai une petite difficulté à resoudre ce problème:
Soit la forme:
 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)
et la question c'est Donner une base orthogonale relative à la forme

.
J'ai juste fait une réduction de cette forme à une somme de carrés, ce qui a donné:
 = (x+y+z)^2)
. et là je sais même pas si c'est ce qu'il fallait faire.
Je vous demande de l'aide :help:
Salut à tous,
La base est orthogonale par rapport à une forme bilinéaire B.
Tu as la forme quadratique Q, tu dois chercher B forme bilinéaire associée à Q.
Dans IR^3, prends u = (x,y,z) et v = (x',y',z').
Utilise la formule B(u,v) = (1/4)*(Q(u+v)-Q(u-v)) pour trouver B à partir de Q.
Application : B(u,v) = (1/4)*((x+x'+y+y'+z+z')² - (x-x'+y-y'+z-z')²)
= (1/4)*(((x+x')²+(y+y')²+(z+z')²+2(x+x')(y+y')+2(y+y')(z+z')+2(z+z')(x+x')) - ((x-x')²+(y-y')²+(z-z')²
+2(x-x')(y-y')+2(y-y')(z-z')+2(z-z')(x-x')))
= (1/4)*(4xx'+4yy'+4zz'+4xy'+4yx'+4yz'+4zy'+4zx'+4xz')
B((x,y,z),(x',y',z')) = xx'+yy'+zz'+xy'+yx'+yz'+zy'+zx'+xz'
Après, ça doit marcher.