Base orthogonale exercice corrigé incompris

[alm]

Sinon je vien de voir le fichier que tu ma fais, je t'en remercie ^^ au niveau des question que tu me pose à l'example 2, je dirai que la matrice P vaut :

3 1
-1 -2

Et les vecteur E1, E2 valent : E1 = PX1 et E2= PX2 cela me donne les vecteur (8,-1) et (1, 3 )

La matrice c'est bon
Pour les vecteurs ça ne va pas. C'était cependant bien expliqué
relis dans le document en te concentrant bien
Voici une mise à jou du document (j'ai enlevé l'ancien)
Tu y troues aussi un rappel trés succint sur les changement de bases
Finalment relis aussi les commentaires de Robot car je ne peux rien ajouter à propos de l'exo 4.

[Glo18]

pour moi la question reste d’écrire une matrice d'une base B dans une base B'

Cette question n'a aucun sens.
Ce qui a un sens, c'est d'effectuer un changement de base pour la matrice d'un endomorphisme. Ou encore, d'effectuer un changement de base pour la matrice d'une forme bilinéaire.
La formule de changement de base est différente dans les deux cas.
Dans le premier cas, si est la matrice de l'endomorphisme dans la base , la matrice de passage de à , alors la matrice de l'endomorphisme dans la base est .
Dans le deuxième cas, si A est la matrice de la forme bilinéaire dans la base , la matrice de passage de à , alors la matrice de l'endomorphisme dans la base est .

Une question indiscrète : est-ce que tu vas aux cours ? Ou est-ce que tu estimes que ce n'est pas la peine d'y aller ?

Je vois ce que tu veux dire, mais ma question est plutôt quand est ce qu'une matrice dans une nouvelle base B' est seulement égale a A*P selon la réponse d'alm plus haut, c'est a ce niveau là que je m'embrouille un peu enfaîte.

Pour répondre a ta question , avant j'y aller mais plus maintenant car cela ne change rien ... quand j'y assiste je sens que je perd mon temps, la prof se contente de lire et de copier/coller au tableau ce qu'il y'a d'écrit dans le cours qu'elle nous envoie ... je comprend plus de chose tout seule en 30 min en lisant tout seule le cours qu'a y assister pendant 2h ... et c'est malheureusement la meme chose avec la plupart des profs qui ne savent pas comment transmettre l'information a l'étudiant ..

Edit: je viens de voir ta réponse alm, je vais essayer de les refaire ^^, merci pour la mise à jour

[Glo18]

Sinon je vien de voir le fichier que tu ma fais, je t'en remercie ^^ au niveau des question que tu me pose à l'example 2, je dirai que la matrice P vaut :

3 1
-1 -2

Et les vecteur E1, E2 valent : E1 = PX1 et E2= PX2 cela me donne les vecteur (8,-1) et (1, 3 )

La matrice c'est bon
Pour les vecteurs ça ne va pas. C'était cependant bien expliqué
relis dans le document en te concentrant bien
Voici une mise à jou du document (j'ai enlevé l'ancien)
Tu y troues aussi un rappel trés succint sur les changement de bases
Finalment relis aussi les commentaires de Robot car je ne peux rien ajouter à propos de l'exo 4.

J'ai essayer de recalculer les vecteurs, je trouve (2/5 1/5) et (-1/5 -3/5)

[Robot]

Tu fais une énorme erreur en n'allant pas à ton cours.
" je comprend plus de chose tout seule en 30 min en lisant tout seule le cours qu'a y assister pendant 2h"
Mais visiblement tu n'as tout de même pas du tout assimilé ton cours, vu les questions que tu poses. Cherchez l'erreur !

Je connais ce mauvais réflexe : à quoi ça sert d'aller au cours puisqu'il y a de toutes façons un poly ? Moyennant quoi l'étudiant ni n'assiste au cours, ni ne travaille en fait le poly. Et il se trouve tout con quand il s'agit de faire un exercice qui fait appel au cours. Il trouve alors que le corrigé n'est vraiment pas assez détaillé !

[alm]

J'ai essayer de recalculer les vecteurs, je trouve (2/5 1/5) et (-1/5 -3/5)

A la page 1 du document tu trouves:

[Glo18]

J'ai essayer de recalculer les vecteurs, je trouve (2/5 1/5) et (-1/5 -3/5)

A la page 1 du document tu trouves:

Ils valent donc (3 -1) et (1 -2 ) ?

Robot, c'est vrai que je suis asser perdu .. mais je ne m'en sortais pas mieux quand j'assister au cours ... quand la ou le prof ne sait pas comment transmettre l'info aux élèves et qu'il ne fait que lire ce qu'il y'a d'écrit ..

[alm]

Ils valent donc (3 -1) et (1 -2 ) ?

Oui, mais ce qui m'intéresse, ce n'est pas les vecteurs en eux même, mais si tu as compris à travers cet exemple et tout ce qu'on a dit , comment trouver les vecteurs d'une 'nouvelle' base si on te donne la matrice de passage d'une 'ancienne' base à la nouvelle.
Laissons nous tester par cet exemple:
Soit l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degrés inférieur ou égal à .
On note la base canonique de
1) Soit . Quelle est la matrice de passage de à ?
2) Soit
a) Est ce que n'importe quelle matrice réelle carrée de taille peut être une matrice de passage d'une base à une autre? et en particulier?
b) Si oui pour , déterminer la base de tel que est la matrice de passage de b à .
c) Quelle sont les coordonnées du polynôme relativement à ?

[Glo18]

Ils valent donc (3 -1) et (1 -2 ) ?

Oui, mais ce qui m'intéresse, ce n'est pas les vecteurs en eux même, mais si tu as compris à travers cet exemple et tout ce qu'on a dit , comment trouver les vecteurs d'une 'nouvelle' base si on te donne la matrice de passage d'une 'ancienne' base à la nouvelle.
Laissons nous tester par cet exemple:
Soit l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degrés inférieur ou égal à .
On note la base canonique de
1) Soit . Quelle est la matrice de passage de à ?
2) Soit
a) Est ce que n'importe quelle matrice réelle carrée de taille peut être une matrice de passage d'une base à une autre? et en particulier?
b) Si oui pour , déterminer la base de tel que est la matrice de passage de b à .
c) Quelle sont les coordonnées du polynôme relativement à ?

1) je dirai que c'est :

3 1 1
0 1 2
0 0 1

2) a) sachant que les vecteurs colonnes forment la base je dirai que pour cet question il faut que le déterminant soit non nul, ici on a det(Q) = -18 donc c'est bien une matrice de passage.

b) La base C est égal aux vecteurs colonnes de Q c'est donc (1 2 3) (2 3 1) (3 1 2)

c) pour cette dernière question je ne suis pas sur, puisque PX = x, X représente le vecteur x dans la nouvelle base donc si j'applique cela a ce cas, je dirai que pour avoir le polynome A dans la base C il faut faire A*P^-1
P^-1 =
5 -2 -21
-2 -21 5 * -1/18
-21 5 -2

a partir de là je dois avouer que je n'ai jamais eu affaire a une matrice multiplié par un polynome ... je suppose que je dois multiplier la matrice par les coefficient de chaque X du polynôme A sous forme de colonne ?

[alm]

Le 1) c'est bon
2)a) C'est bien et la je t'encourage car si vraiment tu résistes tu pourra t'en sortir.
b) Bien mais tu doit terminer en donnant les polynômes, par exemple pour c'est :
Explication: tu as les coordonnées dans la base canonique Donc
Je te laisse exprimer aussi et (premier et troisième triplets)
c) Ca va et comme tu l'as senti, tu fait le produit de par la colonne , le résultat sera une colonne et tu fais comme en b) pour avoir ton polynôme.

[Glo18]

Le 1) c'est bon
2)a) C'est bien et la je t'encourage car si vraiment tu résistes tu pourra t'en sortir.
b) Bien mais tu doit terminer en donnant les polynômes, par exemple pour c'est :
Explication: tu as les coordonnées dans la base canonique Donc
Je te laisse exprimer aussi et (premier et troisième triplets)
c) Ca va et comme tu l'as senti, tu fait le produit de par la colonne , le résultat sera une colonne et tu fais comme en b) pour avoir ton polynôme.

Pour la b) on a donc P1 = 1 + 2X+3X² et P3 = 3+X +2X²
c) Le résultat me donne donc : 1 + X + X² si je n'ai pas fais d'erreurs !

Edit: Je sais que je vous embête beaucoup mais pourriez vous me donner un petit coup de main sur cet exercice svp ?


Je bloque a la question numéro 2, comment montrer qu'un vecteur est isotrope ou non ?!

Ce que je sais sur l'isotropie c'est que l'espace des vecteurs isotrope veut dire que q(x) = 0, je sais aussi que pour avoir un élément isotrope il faut se trouver dans un cas de forme dégénéré si je ne dis pas de bêtises

[alm]

Je sais que je vous embête beaucoup mais pourriez vous me donner un petit coup de main sur cet exercice svp ?

En ce qui me concerne , tu ne m'embêtes pas, mais d'un autre côté, j'interviens au forum suivant le temps disponible. Si jamais tu remarques un retard c'est que je n'ai pas le temps pour t'aider.
J'examinerai tes questions après mais je t'invite avant de voir si votre programme comprends ces notions de vecteur isotrope, sous-espace isotrope, et si oui tu trouvera la définition...
Fais attention au choix des exercices il faut qu'ils soient compatible avec ton programme, le mieux étant de travailler les listes des exos proposés par ton prof [N'essaye pas de critiquer ta prof avant de te critiquer toi même car ça te fera gagner du temps [Bien cordialement]]. Donne la priorité à ce que fait ta prof même si c'est amère à faire,il faut le faire, surtout au niveau des TD et Devoirs...
Oui tu as raison : un vecteur est isotrope si , tu remarques que est isotrope pour toute forme quadratique et si est isotrope pour tout scalaire est aussi isotrope (c'est pour cela qu'on appelle cone isotrope d'une forme quadratique , l'ensemble des vecteurs isotrope de .
Pour répondre aux questions , tu calcules tout simplement
Sous-espace isotrope sous espace isotrope si c-à-d il y'a un vecteur non nul de qui est orthogonal à .

[Glo18]

Je sais que je vous embête beaucoup mais pourriez vous me donner un petit coup de main sur cet exercice svp ?

En ce qui me concerne , tu ne m'embêtes pas, mais d'un autre côté, j'interviens au forum suivant le temps disponible. Si jamais tu remarques un retard c'est que je n'ai pas le temps pour t'aider.
J'examinerai tes questions après mais je t'invite avant de voir si votre programme comprends ces notions de vecteur isotrope, sous-espace isotrope, et si oui tu trouvera la définition...
Fais attention au choix des exercices il faut qu'ils soient compatible avec ton programme, le mieux étant de travailler les listes des exos proposés par ton prof [N'essaye pas de critiquer ta prof avant de te critiquer toi même car ça te fera gagner du temps [Bien cordialement]]. Donne la priorité à ce que fait ta prof même si c'est amère à faire,il faut le faire, surtout au niveau des TD et Devoirs...
Oui tu as raison : un vecteur est isotrope si , tu remarques que est isotrope pour toute forme quadratique et si est isotrope pour tout scalaire est aussi isotrope (c'est pour cela qu'on appelle cone isotrope d'une forme quadratique , l'ensemble des vecteurs isotrope de .

C'est normal ^^ et c'est très gentil a vous de me consacrer un peu de votre temps libre
Pour l'exercice c'est justement un exercice proposé par ma prof dans le cours qu'elle nous a fourni,il y'en a une dizaines comme ça.
C'est vrai que mis a part ma prof, je ne suis pas irréprochable non plus, je passe pas mal de mon temps libre a visionner des films ou a jouer a des jeux, enfin j'essaye de faire l’équilibre entre étude et loisirs mais j'avoue que je suis vite dégoûté quand je ne trouve pas la réponse a une question ... d'autant plus que dans d'autres matières comme l'Analyse ou l’électronique par exemple il devient difficile de trouver des exercices adaptés avec corrigé .. du coup j'essaye de faire les exercices de notre fiche TD que le prof n'a pas corrigé mais sans le corrigé des exercices je ne pas savoir si ce que je fais est juste ou non
C'est normal ^^ et c'est très gentil a vous de me consacrer un peu de votre temps libre
Pour l'exercice c'est justement un exercice proposé par ma prof dans le cours qu'elle nous a fourni,il y'en a une dizaines comme ça.
Pour répondre aux questions , tu calcules tout simplement
Sous-espace isotrope sous espace isotrope si c-à-d il y'a un vecteur non nul de qui est orthogonal à .

C'est vrai que mis a part ma prof, je ne suis pas irréprochable non plus, je passe pas mal de mon temps libre a visionner des films ou a jouer a des jeux, enfin j'essaye de faire l’équilibre entre étude et loisirs mais j'avoue que je suis vite dégoûté quand je ne trouve pas la réponse a une question ... d'autant plus que dans d'autres matières comme l'Analyse ou l’électronique par exemple il devient difficile de trouver des exercices adaptés avec corrigé .. du coup j'essaye de faire les exercices de notre fiche TD que le prof n'a pas corrigé mais sans le corrigé des exercices je ne pas savoir si ce que je fais est juste ou non
Merci beaucoup ! cela parai tellement simple maintenant que vous m'avez donner l'idée, je vais essayer de résoudre la suite ^^

[alm]

D'accord. Continue de travailler et de poser tes questions.

[Glo18]

Désolé du temps que j'ai mit a répondre, j'avais un examen
Je n'ai pas d'autres question concernant l’algèbre pour le moment, je ne sais pas si c'est également votre domaine mais pourrai je aussi vous poser des questions sur d'autres modules de math tel que la probabilité et l'analyse ?

[alm]

Je crois que le forum est fait pour ça , personnelemnt j'aide quand je peux et j'essaye plutôt d'orienter un peu la personne concernée surtout quand elle perd la boussole (chose que font beaucoup de membres de ce forum), si je ne sais rien dans un domaine, un autre membre en saura certainement, et même si je sais un autre en dira mieux que moi peut être, conclusion : ramène toutes tes questions et fait preuve de bonne volonté pour contribuer à appréhender les problèmes posés (chose que tu fais d'ailleurs car je remarque que tu réponds à toutes les questions qu'on te pose, continue donc et bon courage).

[Glo18]

Je crois que le forum est fait pour ça , personnelemnt j'aide quand je peux et j'essaye plutôt d'orienter un peu la personne concernée surtout quand elle perd la boussole (chose que font beaucoup de membres de ce forum), si je ne sais rien dans un domaine, un autre membre en saura certainement, et même si je sais un autre en dira mieux que moi peut être, conclusion : ramène toutes tes questions et fait preuve de bonne volonté pour contribuer à appréhender les problèmes posés (chose que tu fais d'ailleurs car je remarque que tu réponds à toutes les questions qu'on te pose, continue donc et bon courage).

D’accord, merci pour vos conseils ^^