Base orthogonale au sens de la dualité

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 21:02

Bonsoir tout le monde!
Voici mon problème:

Soit F le sous-espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs:
u1=(1,1,-2,-4), u2=(1,3,4,0), u3=(0,-1,-3,-2), u4=(-1,1,8,8)
Donner une base de l'orthogonal de F au sens de la dualité dans R^4.

Je pensais procéder de cette façon:
je calcule l'orthogonal, puis je cherche sa base duale.
le problème ici est que F est de dimension 2, je ne sais pas comment faire...

Merci de votre aide

par **aviateurpilot** » 21 Avr 2007, 21:22

slt
au sens de la dualité????

j'ai pas comris cette notion
veux tu me donner a definition stp

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 21:27

Je n'en suis pas sur mais je pense qu'on est sensé trouver la base duale de l'orthogonal! Enfin, c'est comme ça que je l'ai compris

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 21:41

ta question est vraiment super intéréssante,

pour moi ça tourne au rond lol ..

je vois pas trop .. je te tiens auc ourant

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 21:42

Ok merci...

par **aviateurpilot** » 21 Avr 2007, 21:42

(*) a écrit:(a,b,c,d) et (a',b',c',d') orthogonal aa'+bb'+cc'+dd'=0

si c'est ça le sene de l'orthogonalité dans ton exo
et si c'est c'est vrai que dimF=2
alors G=vect((7,-1,-1,2);(8,0,-4,6)) est l'orthogonal de F.

mais je suis sure que c'est pas ça, et je comprend meme pas (au sens de dualité)

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 21:45

ça change tout aviateurpilot ,

la réponse est sans intérêt il me semble ..

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 21:46

oui, mais comment trouver sa base duale?

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 21:55

thedream01

Tu as essayé d'utiliser la définition d'une base duale ?

par **aviateurpilot** » 21 Avr 2007, 22:03

s'il vous plait,
ecris moi la definition d'un base duale et quand on dit que deux sous espace vectoriel sont orthogonal au sens de la dualité.
merci d'avance

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 22:06

tape google, base duale , prends le premier lien .

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 22:08

je te montre comment je procède d'habitude:
je veux calculer par exemple (f,g) la base duale de (u,v) (base de R²).
Soit V les composantes de du vecteur X dans la base canonique et V' les composantes de X dans la base (u,v).
Alors il existe P inversible telle que: V = P V'.
je calcule P^(-1).
alors j'ai: x' en fonction de x et y.
y' en fonction de x et y.
donc f(x,y)=x'.
et g(x,y)=y'.

mais je ne peux pas faire ça dans le cadre de ce problème.
Si vous connaissez une autre façon de procéder, je suis prenneur...

par **nemesis** » 21 Avr 2007, 22:12

tu veux calculer l'orthogonale de F ?

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 22:14

non la base duale de l'orthogonal de F...
Enfin, le véritable énnoncé dit:
Donner la base de l'orthogonal de F (au sens de la dualité) dans R^4.

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 22:15

ce qui me chifone c'est la phrase, au sens de la dualité ,

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 22:18

justement! Je suppose que ça veut dire le dual de l'orthogonal...
Tu sais comment le calculer?

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 22:22

pour tout dire, non

mais on verra, si on peut faire autrement t'inquiète !

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 23:24

j'ai eu une réponse ailleurs ,

il s'agit de déterminer l'espace des formes linéaires qui annulent les 4 vecteurs donnés. Et si ces 4 vecteurs sont indépendants, alors il n'y a qu'une seule forme qui les annulera tous.

ai je répondu à ta question?

par **thedream01** » 21 Avr 2007, 23:31

okééééé! j'avoue que ça a plus de sens comme ça!
et pour y arriver, je peux utiliser une matrice A diagonale [a,b,c,d] et je détérmine ces quatres inconnues en utilisant le fait que: A*ui=0.
une foi A détérminée. C'est fini! non?

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 23:33

Mais si :happy3:

Merci pour cet exo :lol4:

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