Forme quadratique et base orthogonale

[kaya]

Salu à tous,
J'ai une petite difficulté à resoudre ce problème:
Soit la forme:

et la question c'est Donner une base orthogonale relative à la forme .
J'ai juste fait une réduction de cette forme à une somme de carrés, ce qui a donné:
. et là je sais même pas si c'est ce qu'il fallait faire.
Je vous demande de l'aide :help:

[Sam Mar]

Bonjour,

une base orthogonale liée à une forme quadratique q est une base telle que =>

J'espère que ça pourra t'aider. Donc je pense que tu dois partir à la recherche de
x1 x2 et x3 vérifiant la propriété.

Bon Courage

[Matthieu Lochot]

Salu à tous,
J'ai une petite difficulté à resoudre ce problème:
Soit la forme:

et la question c'est Donner une base orthogonale relative à la forme .
J'ai juste fait une réduction de cette forme à une somme de carrés, ce qui a donné:
. et là je sais même pas si c'est ce qu'il fallait faire.
Je vous demande de l'aide :help:

Salut à tous,

La base est orthogonale par rapport à une forme bilinéaire B.
Tu as la forme quadratique Q, tu dois chercher B forme bilinéaire associée à Q.
Dans IR^3, prends u = (x,y,z) et v = (x',y',z').
Utilise la formule B(u,v) = (1/4)*(Q(u+v)-Q(u-v)) pour trouver B à partir de Q.

Application : B(u,v) = (1/4)*((x+x'+y+y'+z+z')² - (x-x'+y-y'+z-z')²)
= (1/4)*(((x+x')²+(y+y')²+(z+z')²+2(x+x')(y+y')+2(y+y')(z+z')+2(z+z')(x+x')) - ((x-x')²+(y-y')²+(z-z')²
+2(x-x')(y-y')+2(y-y')(z-z')+2(z-z')(x-x')))
= (1/4)*(4xx'+4yy'+4zz'+4xy'+4yx'+4yz'+4zy'+4zx'+4xz')


B((x,y,z),(x',y',z')) = xx'+yy'+zz'+xy'+yx'+yz'+zy'+zx'+xz'

Après, ça doit marcher.

[Maxmau]

Bonjour

Pose : X = x+y+z , Y =y , Z= z
Quelle est le changement de base qui provoque ce changement de coordonnées ,
Ds cette nouvelle base Q = X² . Quelle est la matrice de Q dans la nouvelle base ?
Je te laisse terminer

[ericsteph]

Salutations,

excusez moi, j'ai fait de l'algebre bilineaire, cette année, mais j'ai trouvé cette forme un peu bizzare, si l'on considere vrai , que la forme se reduit à : (x+y+z)² cela veut dire qu'il n'ya qu'une seule forme,

si on cherche la base préduale (qui est la base orthogonale),

on aura une equation du type x+y+z=1

je pense que si on prend x=1, y=z=0, comme premier vecteur,
on prend comme duexieme et troisieme vecteur, (0, 0, 0)

moi je procederai comme ca...!

[lafol]

Bonjour
ajouter deux fois le vecteur nul dans une base, est-ce bien raisonnable ?
(on n'apprend plus qu'une famille qui contient le vecteur nul ne peut pas etre libre ?)