Base forme quadratique

[vivelesmaths75]

Bonsoir,

Je réalise un exercice sur les formes quadratiques, à savoir la forme quadratique à étudier suivante :

q(x, y, z, t) = x^2 + 3y^2 − 4z^2 + t^2 + 2xy + xt + yt.

Et on trouve par réduction :

q(x, y, z, t) = (x + y +t/2)^2 + 2y^2 − 4z^2 + 3
4t^2

Et lorsqu'on nous demande de trouver la base q-orthogonale, le correction 'au lieu' d'employer la méthode traditionnelle, procède à un changement de variable :

x′ = x + y + t/2, y′ = y, z′ = z, t′ = t et en déduit la matrice suivante qui est présentée comme l'inverse de la matrice de passage de la base canonique à la nouvelle base q-orthogonale :

1 1 0 1/2
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Je ne saisis pas tout à fait le processus...

Merci par avance,

Yann

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

La décomposition en carrés t'a donné une base de l'espace dual (l'espace des formes linéaires), et tu trouves la base antéduale par le calcul de l'inverse de la matrice dont les lignes sont les coeffcients des formes linéaires. Les colonnes de cet inverse sont les vecteurs de la base antéduale.