Exo

[adamNIDO]

bonjour,

Montrer que :


vous me proposez quoi comme méthode ?

merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pour commencer, je te suggère... d'enlever 1 de l'ensemble des x "acceptables".

Ensuite, connait-tu l'inégalité arithmético-géométrique ?

[Ben314]

Salut,
Pour commencer, je te suggère... d'enlever 1 de l'ensemble des x "acceptables".

Ensuite, connait-tu l'inégalité arithmético-géométrique ?

[zygomatique]

salut



car pour tout x

:zen:

[Ben314]

C'est effectivement plus simple comme ça... :++:

[adamNIDO]

Salut,
Pour commencer, je te suggère... d'enlever 1 de l'ensemble des x "acceptables".

Ensuite, connait-tu l'inégalité arithmético-géométrique ?

bonjour,

non je le connais pas mais d’après wikipedia :

== Énoncé ==

Étant donnés $n$ réels strictement positifs , on définit leur moyenne arithmétique et leur moyenne géométrique :
et

L'Inégalité arithmético-géométrique s'écrit alors :

On peut également décrire le cas d'égalité


je me demande comment je peux applique cette inégalité pour résoudre ce probleme

[adamNIDO]

salut



car pour tout x

:zen:

un grand merci c'est plus simple comme ca y-a-t- il d'autres Methodes ?

[adamNIDO]

salut



car pour tout x

:zen:

je dois rectifier l’énonce et dire que :

et l’égalité vient du :

d'une part on a , d'autre part

[chan79]

y-a-t- il d'autres Methodes ?

c'est beaucoup moins bien que ce qu'a fait zygomatique, mais on peut chercher le signe de



on pose


est positif
il faut étudier le signe de



Quand x varie de 0 à 1, Q'(x) est négatif
Pour x plus grand que 1, Q'(x) est positif
Q(1)=1-(n+1)+n=0
Q(x) est toujours positif car Q décroît jusqu'à 0 et croît ensuite.
P est croissante pour x>0
P(1)=1-(2n+1)+(2n+1)-1=0

Si x1
P(x)>0 et (x-1)>0
L'expression de la première ligne est encore positive

[Ben314]

Ce qui m'était venu à l'esprit (et qui est plus compliqué que ce que propose zigomatique), c'était de dire que :

(inégalité arithméticogéométrique)

Et le truc sous la racine vaut où
d'où le résultat.

[zygomatique]

je dois rectifier l’énonce et dire que :

et l’égalité vient du :

d'une part on a , d'autre part

je ne comprends pas cette intervention ...

la fonction f(x) = x + 1/x admet le minimum 2 sur l'ensemble des réels strictement positifs
tout simplement ...



sinon bravo pour les autres démo ....

[adamNIDO]

bonjour,

Merci à tout le monde pour votre support

[chan79]

je ne comprends pas cette intervention ...

la fonction f(x) = x + 1/x admet le minimum 2 sur l'ensemble des réels strictement positifs
tout simplement ...

salut

On pourrait dire, puisque x>0

[adamNIDO]

salut

On pourrait dire, puisque x>0

oui c'est une bonne explication merci

[zygomatique]

oui c'est une bonne explication merci

une étude des variations de la fonction f : x --> x + 1/x conduit au même résultat ....

[adamNIDO]

une étude des variations de la fonction f : x --> x + 1/x conduit au même résultat ....

oui bien sure j'ai déjà vérifié ça merci