Factorisation de racine carrée pour un exo sur les limites

[mperrin]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur un exercice comportant des racines carrées. Il s'agit d'étudier les limites pour x-> + l'infini Voici mon expression de départ x[rac(x+rac(x+1)) - rac(x+rac(x-1))] . J'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée et j'obtiens donc:

2x sur [rac(x-1) + rac(x+1)][rac(x+rac(x-1))+ rac(x+rac(x+1))]

Attention on a bien des doubles racines. A priori, il faudrait mettre des rac (x) en facteur qui se simplifieraient avec le x du numérateur...????
Je BLOQUE!!!!

Merci d'avance

[Lostounet]

Hello

J'ai trouvé 1/2 je vais vérifier mes calculs.

[mperrin]

Salut Lostounet,

ça m'intéresse! Comment as-tu procéder? Peux-tu éclairer ma lanterne?

Et merci déjà d'avoir répondu

[Lostounet]

Par exemple

[mperrin]

Salut Lostounet,

Merci pour ta réponse. Effectivement, j'ai compris ta méthode de factorisation par rac x basée sur la propriété rac(a)*rac(b) = rac(ab) avec l'astuce de mettre le x au dénominateur pour qu'il se supprime en se multipliant par le x de rac(x) mise en facteur.
Je ne comprend par contre pas vraiment comment tu as procéder pour simplifier ensuite en obtenant 2rac(x) ??? Je suis d'accord que c'est équivalent mais je n'arrive pas à détailler le passage. Peux-tu me préciser les opérations que tu as effectué?

Merci beaucoup Lostounet

[Lostounet]

Bonjour

En fait ce n'est pas une égalité, mais juste une illustration de "comment se comporte le dénominateur".

J'ai composé les limites suivantes:
1+rac(x+-1)/x tend vers 1

Donc en prenant la racine du tout par composition,
Cela tend vers racine(1)=1

Toutes les grosses racines du dénominateur c'est pareil. Finalement, tu as à la limite:

(Racine(x)*racine(1) + rac(x)*rac(1))Racine(x)*racine(1) + rac(x)*rac(1))

Donc à la limite, 4x.

[mperrin]

Merci Lostounet,

Évidemment! Je me suis focalisée sur la résolution concrète de l'équation alors que c'était un exercice sur les limites. J'avais juste perdu de vu l'énoncé!

Merci beaucoup pour ton aide

[Lostounet]

De rien!
N'hésite pas pour d'autres questions.