Exo probababilité

par **gentilman** » 04 Déc 2009, 21:51

Bonjour

j'ai un exercice que j'arrive pas à trouver solution :
soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes et uniforme sur l intervalle(0,1)
calculer E(X au carré/X+Y)
soit Xn suite de variable aleatoire de loi normal centré reduit independants.
on pose Yn= Xn+Xn+1

determiner la densité conjointe de Yn et Yn+1

merci d avance

par **yos** » 05 Déc 2009, 10:14

Bonjour.

On peut chercher la loi de

:
Prends a dans [0,1] et résout

. La probabilité de cet événement est l'aire d'une certaine partie du plan incluse dans le carré [0,1]X[0,1].

par **gentilman** » 06 Déc 2009, 06:39

merci et pour deuxieme question?le premier j arrive pas à developper

par **yos** » 06 Déc 2009, 09:21

Désolé, je sais pas ce que c'est la densité conjointe.

Pour le premier, tu arrives à

donc tu dois calculer l'aire de la partie du plan contenue dans le carré [0,1]² et au-dessus de la parabole

. Cette aire dépend de a et se calcule par une intégrale.
A vue de nez, il faut distinguer les cas a>0,5 et a<0,5. A part ça, j'ai pas envie de faire le dessin et encore moins les calculs.

par **ffpower** » 06 Déc 2009, 09:51

la densité conjointe de X et Y, a mon avis c est la densité de la v.a. (X,Y)

par **ffpower** » 06 Déc 2009, 09:56

Pour la 1, pas la peine de faire plus compliqué que ce qu ils demandent. l espérance de X²/(X+Y), c'est

par **yos** » 06 Déc 2009, 10:18

Sans doute, mais mon dernier cours de proba date de 1989 alors j'ai fait ça comme on le ferait en terminale.

par **alavacommejetepousse** » 06 Déc 2009, 12:24

ffpower a écrit:la densité conjointe de X et Y, a mon avis c est la densité de la v.a. (X,Y)

bonjour

qui dit conjoint dit couple donc oui c est une densité du couple

Exo probababilité

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